北京市通州区2017届高三上学期期末考试数学理试题.docVIP

通州区2012017学年度高三摸底考试 理试卷 2017年1月150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分　（选择题共40分） 共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，则等于 A． B． C． D． 2．执行如图所示的程序框图，输出的A值为 A．7 B．15?? C．31 D．63 3．若变量，则的最大值为 A． B． C． D． 4．“”是表示双曲线”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件．下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是 C． D． 6．在△中，，，△的面积等于，则等于 A． ? B． ? C． D． 7．如图，某几何体的主视图和左视图是全等的等腰直角三角形， 俯视图是边长为的正方形，那么它的体积为 A． B．4 C． D． 8．设集合，若是的子集， 把X的所有元素的乘积叫做的容量（规定空集的容量为0）， 若的容量为奇（偶）数，则称X为的奇（偶）子集. 其中 的奇子集的个数为 A． B． C．D．（非选择题　共110分） （共6小题，每小题5分，共30分．） 9，则=_______. 10．展开式中的常数项是_______. 11．已知直线（是参数）的极坐标方程是，那么直线l与曲线C的公共点的个数是_______. 12．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若，则 13中，为边上的动点， 设向量，则的最大值为_______. 14．已知函数　若函数 有且只有一个零点，则实数的取值范围是_______. 三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 1513分） 已知函数． Ⅰ）求最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值． 16．（本小题满分分 次数 1 2 3 4 人数 1 4 4 1 （）为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为6”，求事件发生的概率； （）为选出的2人参加义工活动次数之和，求随机变量的分布列和数学期望. 17．（本小题满分14分） 中，△为正三角形，四边形为矩形，平面平面，，分别为中点. （）//平面； （Ⅱ）求二面角的大小； （Ⅲ）在上是否存在点，使得⊥平面？ 　　　　若存在，求的值；若不存在，请说明理由．分13分） ． Ⅰ）当k＝1在点处的切线方程； （）函数时，＞0. 19．（本小题满分13分） 如图，已知椭圆经过点，离心率 （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相交于点M，记PAPB，PM的斜率分别为，，求证：，成等差数列． 20．（本小题满分14分） 已知数列对任意的满足：则称为“数列”. Ⅰ）求证数列是“数列” （Ⅱ）若数列是“T数列”说明理由 （Ⅲ）若数列是“T数列”，求证：通州区2012017学年度高三摸底考试 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A C C D B 二、填空题（本大题共6小题,每小题5分 9.；10.；11.； 12.；13.；14.. 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 1 解f(x)=sin2x+2sinxcosx+cos2x+1+cos2x =sin2x+cos2x+2 =……………….4分 f(x)最小正周期T=π……………….6分 （Ⅱ）由0≤x≤得 x≤π ≤2 x +≤……………….8分 根据y=sinx图象可知 当时，f(x)有最大值2+……………….11分 当时，f(x)有最大值1.……………….13分 16（本小题满分13分） 解： ()从这10人中随机选出2人的基本事件个数为：个， 设选出的2人参加义工活动次数之和为事件， 设选出的2人中1人参加2次另一人参加4次为事件， 设选出的2人均参加3次为事件 事件所含基本事件的个数为个， 事件所含基本事件的个数为个， 根据古典概型可知，， 因为和互斥事件，且=M+N 所以 ……………….6 另：直接计算事件的基本事件个数，利用古典概型计算也可。 ()随机变量X的可能取值为3,4,5,6,7 ， ， ， ， 所以X的分布列如下： X 3 4 5 6 7 P EX=++++=5.………………. 注：第二问计算出一个概率给1分 17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：∵M，N分别