2012年新人教版数学八年级上1331等腰三角形1等腰三角形的性质.pptVIP

如图，把一个长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么? 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ 轴对称图形 性质1 : 等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。） 讨论 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. 求证：DE＝DF. A B C D E F 证明：∵AB＝AC，D是BC的中点 ∴∠BAD＝∠CAD 又∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE＝DF A B C (3) E F 等腰三角形两腰上 的中线相等 A B C (4) E F 等腰三角形两底角 平分线相等 A B C (5) E F 等腰三角形两腰上的高 相等 利用类似的方法,你还可以得到等腰三角形 中哪些线段相等? A B C E F DE、DF分别是AB、 AC边上的中线 D A B D C DE、DF分别是∠ADB、∠ADC 的角平分线 E F (1) A B D C E AD上任意一点与B、C 的连接线 (2) 你的细心加你的 耐心等于成功！ 如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD 证明1：∵AB=AC，AD是高，∴BC=2BD 又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90° 在△AEH和△BEC中 ∴△AEH≌△BEC(ASA) ∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴ ∠1=∠2 ︸ ∠AEH=∠BEC AE=BE ∠1=∠2 ∴AH=BC 即 AH=2BD 课后思考 A B C D E H ⌒ 1 ⌒ 2 3 你的细心加你的 耐心等于成功！ 如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD 证明2：∵AB=AC，AD是高，∴BC=2BD 又∵BE是高，∴∠ADB=∠BEC=∠AEH=90° 在△AEH和△BEC中 ∴△AEH≌△BEC(ASA) ∵∠1+∠AEH=∠3，∠2+∠ADB=∠3，∴ ∠1=∠2 ︸ ∠AEH=∠BEC AE=BE ∠1=∠2 ∴AH=BC 即 AH=2BD 课后思考 A B C D E H ⌒ 1 ⌒ 2 3 课后思考 如图，已知△ABC中，AB＝AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE＝AF,求证：ED⊥BC A B C D E F 证明：∵AB＝AC，AE＝AF ∴∠B＝∠C，∠E＝∠AFE ∵∠E＋∠AFE＝∠BAC 又∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180° ∴∠E＋∠AFE＋∠B＋∠C＝180° ∴∠E＋∠B＝1/2×180°＝90° ∴∠BDE＝90° ∴ED⊥BC 两个底角相等，简称“等边对等角” 顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高 互相重合，简称“三线合 一” 性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。） * * * * A B C D 1.等腰三角形的两条边相等（AB＝AC） 2.等腰三角形是轴对称图形 3.等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 等腰三角形的几何语言描述： ∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 A B C C A B 已知：AB=AC 已知：CA=CB 说出每个三角形中的腰和底边； 顶角和底角 图1 图2 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm, 则它的周长是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。 10 cm 10 cm 或 11 cm 19 cm 小试牛刀 3 3 4 4 4 3 8 8 3 3 3 8 　 重合的角 重合的线段 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝