1异面直线的有关概念和原理.pptVIP

例4、如图,已知E、E1是正方体AC1的棱AD、A1D1的中点。求证：∠C1E1B1＝∠CEB 探究： 右图中有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线？ 请说出其中的3对 垂直于同一条直线的两条直线是否平行 ——不一定，可能是平行直线，也可能是相交直线，也可能是异面直线。请对照右图说明。 如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？ 一定垂直 且PE//BC, PF//AD 解:设P为AC中点,连结EP、FP. 则 ∴ PE与PF所成的锐角（其补角）就是异面直线BC与AD所成的角. 在△PEF中, PE=PF=1, EF= 即异面直线AD和BC成600角 ∴ A B C D E F P 例5.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E,F分别是AB,CD的中点，且EF= ，求异面直线AD和BC所成的角。 例6 如图，在长方体中，已知AA1=AD=a, AB= a，求AB1与BC1所成的角的余弦值. C B A D A1 B1 C1 D1 a a 解：分别取AB、BC、CD、BD的中点，E、F、G、H，连接EF、FG、GH、EH、EG， H G F E C D B A 1 P 2 正方体ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OD1与A1C1所成的角的度数为 A1 D1 C1 B1 A B C D O 练习1 900 在正四面体S-ABC中，SA⊥BC, E, F分别为SC、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ） C S A B E F D (A)300 (B)450 (C)600 (D)900 练习2 B * 2.1.2 空间中直线与直线之间的 位置关系 第一课时 异面直线的有关概念和原理 A B C D 六角螺母 思考:如图, 长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段A′B所在直线分别与线段CD′所在直线，线段BC所在直线，线段CD所在直线的位置关系如何? C B C A D B A D 问题2：没有公共点的直线一定平行吗？ 问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？ 问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？ 关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？ A. 空间中既不平行又不相交的两条直线； B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直 线； C. 分别在不同平面内的两条直线； D. 不在同一个平面内的两条直线； E. 不同在任何一个平面内的两条直线. b a a b √ √ 1.异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 1)异面直线既不平行也不相交 一、空间两条直线的位置关系 2)定义中“任何”是指两条直线永远不具备确定平面的条件，即是不可能找到一个平面同时包含这两条直线； 不能认为分别在两个平面内的两条直线叫异面直线。 a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 它们可能异面，可能相交，也可能平行。 a b a b 定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 没有 只有一个 没有 共面 不共面 共面 平行 相交 异面 位置关系 公共点个数 是否共面 思考:空间中的直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？ 从有无公共点的角度： 有且仅有一个公共点---------相交直线 没有公共点--------- 平行直线 异面直线 3.异面直线的判定方法： (1)定义法：由定义判定两直线不可能在同一平面内. (借助反证法) (2)判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线 已知： 求证： 直线AB和a是异面直线 a A B · 例1：在如图所示的正方体中，指出哪些棱所在的直线与直线BA1是异面直线？ 答案： D1C1、C1C、CD、 D1D、AD、B1C1 思考:为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托,如图. b a a b α a b 练习： 画两直线相交，第三条直线与它们异面。 A1 B1 C1 D1 A B C D 如图:AA1与CC1在同一平面吗? 直观上 BB1∥AA1,DD1∥AA1,BB1与DD1平行吗? 理论上 知识探究（二）：三线平行公理 思考1:设直线a//b，将直线a在空间中作平行移动，在平移过程中a与b仍保持平行吗 ? 思考2:如图, 在长方体ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗 ? C B C A D B A D 思考3：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将