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修远中学2010——2011学年度第二学期第二次学情分析测试 高一数学试题参考答案 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.在中，若，则 ▲ . 1．60o 2.在数列中，，则的值为 ▲ . 2.4021 3．不等式的解集是 ▲ .3. 4. 已知等比数列的前项和为，若，则的范围是 ▲ . 4. 5. 已知实数满足则的最小值是 ▲ .5.-1 6.已知数列的前项和，若它的第项满足，则 ▲ .6. 7. 中，若，则的形状为 ▲ 三角形（填钝角、锐角、直角、等腰等）．7. 等腰 8.已知等差数列的公差为2，若成等比数列， 则= ▲ .8.–4 9.已知数列成等差数列, 成等比数列，则的值为 ▲ . 9. 10.已知等比数列满足，且，则当时， ▲ .10. 11.不等式恒成立,则实数的取值范围是 ▲ .11. 12.设是内一点，且，，定义，其中分别是的面积，若，则的最小值为 ▲ .12.18 13. 若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围为 ▲ .13. 14. 数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列： 有如下运算和结论： ① ② 数列是等比数列； ③ 数列前n项和为 ④ 若存在正整数，使则. 其中正确的结论有 ▲ . (请填上所有正确结论的序号) 14. ① ③ ④ 二、解答题（本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分14分) 在中, 角所对的边分别为 且满足. (Ⅰ) 求的值 (Ⅱ) 若的面积是, 求的值. (Ⅰ) 解: 利用正弦定理, sinCcosB+sinBcosC = 4sinAcosA,sin(B+C) = 4sinAcosA, 即 sinA = 4cosAsinA, 所以cosA =. ……………………(7分) (Ⅱ) 解: 由(I), 得sinA =, 由题意,得bcsinA＝,所以bc = 8,因此2 16．(本小题满分14分) 解关于不等式：（为常数，） 解：原不等式可化为： ……………………2分 当即时，原不等式的解集为，…………6分 当即时，原不等式的解集为，……………10分 当即时，原不等式的解集为.…………14分 17. (本小题满分14分) 已知等差数列满足：的前项和为. （1）求及； （2）令,求数列的前项和. 【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有 ，解得， 所以；==。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===， 所以==， 即数列的前n项和=。 18. （本小题满分14分） 中,求周长的最大值及面积的最大值. 18.， 19.（本题满分14分) 设数列的前项和为为等比数列，且． （1）求数列和的通项公式． （2）设，求数列的前项和． 19.解：⑴当时，； …………………………………………1分 当时，， …………………………3分 故的通项公式为， ………………………………………………4分 设的通项公式为，则，， ………………………………5分 ，即………………………………………………7分 ⑵∵，………………………………………………8分 ∴………………………9分 ………………………11分 两式相减得：13分 ∴…………………………………………………14分 20．（本题满分16分） 已知函数同时满足：（1）不等式 的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在，使得不等式成立．设数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（为正整数），求数列的变号数 20.解：（1）由 eq \o\ac(○,1)的解集有且只有一个元素知 或 ………………2分 当时，函数在上递增，此时不满足条件 eq \o\ac(○,2)………4分 综上可知 ………………5分 ………………7分 （2）由条件可知 ………………8分 当时，令或………11分 所以或 ……………13分 又时，也有 ………………15分 综上可得数列的变号数为3. ………………16分