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第一讲 数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成（互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① ② 非负性 ③ 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。 ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若的值等于多少？ 2． 如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。 4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么化简的结果等于（ A. B. C.0 D. 5、已知，求的值是（ ） A.2 B.3 C 第二讲 数系扩张--有理数（二） 一、【能力训练点】：1、绝对值的几何意义 ① 表示数对应的点到原点的距离。 ② 表示数、对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】： 1、若，化简 2、设，且，试化简 3、、是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ （1） （2） （3） （4）若则 （5）若，则 （6）若，则 4、若y=，求y的最小值。 5.若与互为相反数，求的值。 第三讲 数系扩张--有理数（三） 一、【能力训练点】： 1、运算的分级与运算顺序； 2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。 （1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。 （2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 （3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。 （4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。 3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。 二、【典型例题解析】： 1、计算：（1）、 （2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25 （3）（-4）+ (4) 2、计算：（1） （2） （3） 第四讲 数系扩张--有理数（四） 一、【能力训练点】： 1、运算的分级与运算顺序； 2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。 3、巧算的一般性技巧：① 凑整（凑0）；② 巧用分配律③ 去、添括号法则;④ 裂项法 4、综合运用有理数的知识解有关问题。 二、【典型例题解析】： 1、计算： 2、计算：① 3、 4、如果，求代数式的值。 第五讲代数式（一） 一、【能力训练点】： （1）列代数式； （2）代数式的意义； （3）代数式的求值（整体代入法） 二、【典型例题解析】： 1、用代数式表示： （1）比的和的平方小的数。（2）比的积的2倍大5的数。 （3）甲乙两数平方的和（差）。（4）甲数与乙数的差的平方。 2、代数式的求值： （1）已知的值是7，求代数式的值。 （2）已知；，求的值 （3）已知：当时，代数式的值为2007，求当时，代数式 的值。 （4）已知，求的值。 （5）当多项式时，求多项式的值。 第六讲 代数式（二） 一、【能力训练点】：（1）同类项的合并法则； （2）代数式的整体代入求值。 二、【典型例题解析】： 1、已知多项式经合并后，不含有的项，求的值。 2、当达到最大值时，求的值。 3、已知多项式与多项式N的2倍之和是，求N？ 4、已知，求的值。 5、已知，求的值。 6、已知，求的值。 7、已知，求的值。