随机抽样、用样本估计总体、正态分布.docVIP

11.6 随机抽样 用样本估计总体 正态分布 教材细梳理—-知识点 一.随机抽样 1.简单随机抽样一个总体含有N个个体，从中逐个_____地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会______，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样方法有两种_____法和__________法．(3). 适用于 ⑤ 的情况. 2.系统抽样 (1).定义：将总体分成 ⑥ 的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法称为系统抽样 . (2).系统抽样步骤：假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本先将总体的N个个体．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；确定对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝；在第1段用__________确定第一个个体编号l(l≤k)；按照一定的规则抽取样本．通常是将l得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋k) 依次进行下去，直到获取整个样本．? 进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样. (2).分层抽样适用于总体由差别明显的几部分组成的情况. 二.样本估计总体有关概念和知识点 1．通常我们对总体作出的估计一般分成两种．一种是用样本的__________估计总体的分布．另一种是用样本的估计总体的数字特征频率分布直方图(1)． (2)． (3)． (4)．(5)．为Y轴，以数据为X轴，画出频率分布直方图. 3．在频率分布直方图中，纵轴表示__________，数据落在各小组内的频率用各小长方形的______表示．各小长方形的面积总和__________. 4．连接频率分布直方图中各小长方形上端的，就得到频率分布折线图．随着的增加，作图时所分的增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为，它能够更加精细的反映出总体在各个范围内取值的用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数：在一组数据中，出现次数的数据叫做这组数据的众数． (2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在______位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的. (3)平均数：样本数据的算术平均数．即＝_______________. (4)．频率分布直方图中中位数左边和右边的直方图的应该(5). 样本方差，标准差方差标准差标准差是反映总体波动大小的特征数平均数、方差计算公式的推论 若数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则： x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的平均数是＋b，方差是s2； ax1，ax2，…，axn的平均数是a，方差是 ； ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数是a＋b，方差是 ，， 其中实数和为参数，它的图象称为正态分布密度曲线，简称② ． 2.正态曲线的特点． (1)曲线在轴的_③____，与轴不相交． (2)曲线关于直线＝_④_ 对称． (3)曲线在处达到峰值(5)当X＜μ时，曲线上升(增函数)；当X＞μ时，曲线下降(减函数)．并且当曲 线向左、右两边无限延伸时，以X轴为渐近线，向它无限靠近． （6）当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着的变化而沿x轴平移．．，随机变量X满足，则称随机变量 X 服从正态分布．记作⑧ ，其中参数是总体的⑨ , 参数 是总体的⑩ ．，通常认为随机变量 X的取值落在区间内称之为3σ原则 （2）三个特殊区件概率 ? ； ? ； ? ． 教材细梳理答案 一：①不放回;②相同;③抽签法;④随机数表法;⑤总体个数较少 ⑥均衡;⑦系统抽样;⑧编号;⑨分段间隔k;⑩简单随机抽样;?加上间隔k;?总体中的个体数较多;?瘦高;?比例 二：①频率分布;②数字特征;③ ;④面积;⑤1;⑥中点;⑦组距;⑧最多; ⑨中间;⑩;?中点;?面积;?面积;?中点横坐标； 三：①两头低、中间高、左右对称;②正态曲线;③上方;④μ;⑤1;⑥矮胖;⑦瘦高; ⑧;⑨期望;⑩标准差;?0.6826;?0.9544;?0.9974； 考点精解析—-方法 问题一：随机抽样问题 例1．[2014·湖南卷] 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p，p，p，则(　　)＝p＜p＝p＜p＝p＜p＝p＝p　不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，它们都是等概率抽样，每个个体被抽中的概率均为[2014·天津卷] 某大学为了解在校本科生对