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圆锥曲线中焦点三角形几个问题的解法
2008年第 4 期 林区教学 No. 4 2008 总第 133期 Teach ing of Fore stry R egion General No. 133 圆锥曲线中焦点三角形几个问题的解法 刘 豪 ( ) 靖江市第三中学 ,江苏 泰州 2 14500 摘 要 :焦点三角形是圆锥曲线的两个焦点与圆锥曲线上的任意一点组成的三角形 ,它在圆锥曲线中有着重要 的地位 。详细介绍如何求焦点三角形的周长 面积及和焦点三角形相关的最值问题 。 关键词 :圆锥曲线 ;焦点三角形 ;解法 中图分类号 : G633. 65 文献标志码 : A 文章编号 : 1008 - 67 14 (2008) 04 - 0086 - 02 所谓焦点三角形就是圆锥曲线的两个焦点与圆锥曲 证明:设 PF1 = m , PF2 = n, 由余弦定理得 线上的任意一点组成的三角形 ,它在圆锥曲线中有着重要 2 2 θ 2 2 m + n - 2m nco s = F F = 4c ① 1 2 的地位 ,常见的问题有求圆锥曲线的焦点三角形的周长 由椭圆定义得 面积 最值等 。主要可分成以下几类 : m + n = 2a ② ( ) 2 2 2 1 利用椭圆 双曲线的第一定义求周长 ; 2 ( a - c ) 2b 由①得 : m n = = ( ) 1 + co sθ 1 + co sθ 2 利用圆锥曲线定义和正弦定理 余弦定理求焦 点三角形的面积 ; 1 2 sinθ 2 θ θ ( )
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