牛顿运动定律的临界问题.ppt

牛顿定律运用中的临界问题 例题：2、质量m=1kg的物体，放在θ=370的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数μ=0.3，要是物体与斜面体一起沿水平方向向左加速运动，则其加速度多大？ 牛顿定律应用 在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体的加速度不同时，物体可能处于不同状态，特别是题目中出现“最大”.“最小”.“刚好”.“恰好”等词语时，往往出现临界现象——临界问题 1 解题关键：找出临界状态，确定临界条件。 2 常用方法：（1）假设法 （2）极限法 习题精选 例1 如图所示，倾角为α的光滑斜面体上有一个小球m被平行于斜面 的细绳系于斜面上，斜面体放在水平面上。 1要使小球对斜面无压力，求斜面体运动的加速度范围，并说明其方向。 2要使小球对绳无拉力，且小球相对斜面静止，求斜面体运动的加速度范围，并说明其方向。 3若已知α=60°，m=2kg,当斜面体以a=10m/s2向右做匀加速运动时，绳对小球的拉力多大？（g=10m/s2) 解（1）假设小球对斜面刚好没压力时， 受力如图甲， Tsinα-mg=0 Tcosα=ma0 a0=g.cotα 所以斜面向右运动的加速度 a≥gcotα时，小球对斜面无压力 （2）假设小球对绳刚好无拉力 时，受力如图乙 a0=gtanα 方向水平向左 所以斜面向左运动的加速度 a=gtanα小球对斜面没压力。 （3）当小球对斜面刚好没压力时a0=gcotα= 而a=10m/s2＞a0，此时小球以飘离斜面 如图所示， Tsin β=ma Tcos β=mg 解得T=20 β=45O 跟踪练习——大考卷第14练18题 1 如下图所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体A,A与地面之间的摩擦不计。 (1)当卡车以加速度a1= 加速运动时，绳的拉力为 则A对地面的压力多大？ （2）当卡车的加速度a=g时，绳的拉力多大？ (2)当车的加速度较大时，A将飘离地面，当车刚好离开地面时受力如 a0=gcotα=0.75g a2=g＞a0，此时A已飘离地面 T= (mg)2+(ma2)2 T= 2 mg 牛顿定律运用中的临界和极值问题 例题分析：3、如图所示，传送带与地面的倾角为θ=370，从A到B的长度16m,传送带以10m/s的速率逆时针方向转动，在传送带上端无初速地放一个质量为m=0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A到B 所需的时间是多少？（sin370=0.6 cos370=0.8 g=10m/s2） 例题3全解 解：因μ＜tgθ，物体的初速为零。开始阶段，物体相对于传送带斜向上运动，其受到的滑动摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物体产生加速度，物体做初速度为零的匀加速运动。如图2。 m α m α χ y mg 甲 T N mg α α m mg T y x β 解析:(1)对A受力分析如图, T= ＜mg,N≠0 Tcos α=ma1 cos α= α=530 N=mg－Tsinα= mg mg T α N mg T α A B 图1 分析：μ＜tgθ，物体的初速为零，开始阶段，物体速度小于传送带的速度，物体相对于传送带斜向上运动，其受到的滑动摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物体产生加速度，物体做初速度为零的匀加速运动。如图2所示。 f1 mgsinθ 图2 当物体与传送带速度相等的瞬时，物体与带之间的摩擦力为零，但物体在下滑力的作用下仍要加速，物体的速度将大于传送带的速度，物体相对于传送带向斜向下的方向运动，在这一时刻摩擦力方向将发生突变，摩擦力方向由斜向下变为斜向上。物体的下滑力和所受的摩擦力的合力使物体产生了斜向下的加速度，由于下滑力大于摩擦力，物体仍做匀加速运动， 。如图3所示。 要点 （1）从运动过程的分析中找临界状态 （2）滑动摩擦力方向的突变是本题 的关键。(3) μ＜tgθ 和μ≥tgθ的区别。 f2 mgsinθ 图3 思考：若μ≥tgθ,物体将 怎样 运动呢？ A B 图1 f1 mgsinθ 图2 f2 mgsinθ 图3 根据牛顿第二定律，mgsinθ+μmgcosθ=ma1 a1=g(sinθ+μcosθ)=10× (0.6+0.5×0.8)m/s2=10m/s2 物体的速度与传送带速度相等需要的时间为 t1=v/a1=10/10s=1s 由于