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三角函数专题复习练习题 　一．解答题（共25小题） 1．（2015?惠州模拟）已知， （Ⅰ）求tanx的值； （Ⅱ）求的值． 2．（2015?惠州模拟）设函数f（x）=cosx+sinx+1 （1）求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间； （2）当f（a）=，且＜α＜时，求sin（2α+）的值． 　3．（2014?江西）已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）． （1）求a，θ的值； （2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值． 　 4．（2014?福建）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣． （1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值； （2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间． 　 5．（2014?天津）已知函数f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值． 　 6．（2014?江西）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣，） （1）当a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值； （2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值． 7．（2014?荆州模拟）已知函数f（x）= （1）求函数f（x）的定义域； （2）当x∈[﹣]时，求f（x）的值域； （3）若f（x）=，且x∈[]，求cos2x的值． 　 8．（2014?安徽模拟）设函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1（x∈R）． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）若0＜x≤，求y=f（x）的值域． 　 9．（2014?甘肃二模）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）已知f（a）=3，且α∈（0，），求α的值． 　 10．（2014?和平区三模）函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA，（x∈R）在x=处取得最大值，且A∈[0，π]． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值． 　 11．（2014?赤峰模拟）已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x﹣1． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最大值． 　12．（2014?房山区一模）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos（π﹣2x）． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的取值范围． 13．（2014?奉贤区一模）已知函数f（x）=sincos+cos2． （1）求方程f（x）=0的解集； （2）当x，求函数y=f（x）的值域． 　 14．（2014?安徽模拟）已知函数f（x）=4sinxcos（x﹣）﹣1 （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）当x∈[﹣π，]时，求函数f（x）的取值范围． 　 15．（2014?虹口区二模）已知函数y=f（x）=2sinxcos+2cos2x+a（x∈R），其中a为常数． （1）求函数y=f（x）的周期； （2）如果y=f（x）的最小值为0，求a的值，并求此时f（x）的最大值及图象的对称轴方程． 　 16．（2014?益阳模拟）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin（﹣2x），x∈R． （Ⅰ）求f（x）的最小值，并求出相应的x值的集合； （Ⅱ）求f（x）的单调递减区间． 　 17．（2014?朝阳区一模）已知函数f（x）=2sin（π﹣x）?cosx+sin2x﹣cos2x，x∈R． （Ⅰ）求f（）的值及函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调减区间． 　 18．（2014?四川二模）已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx． （1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域； （2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin（A+B）=2sin（B+C），=，求A以及f（B）的值． 　 19．（2014?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+． （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）求△ABC的面积． 　 20．（2014?浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积． 　 21．（2014?顺义区二模）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x的图象过点（，0）． （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）求函数f（x）的最小正