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第十二章 简单回归分析 [教学要求] 了解：总体回归线的 95%置信带与个体预测值 Y 的区间估计；可线性化的非线性回归的基 本步骤。 熟悉：总体回归系数β 的统计推断；残差与残差分析。 掌握：回归分析的基本思想与方法；回归的基本概念；回归系数检验的意义与方法；相关 与回归分析的区别与联系。 [重点难点] 第一节 简单线性回归 一、回归模型的前提假设：线性(linear)、独立(independent)、正态(normal)与等方差(equal variance) 。 二、最小二乘原则：求解回归方程中参数估计量 a 和 b 值所遵循的策略：使回归残差平方 和达到最小；在最小二乘原则下所获得回归参数的估计量称为最小二乘估计。 三、总体回归系数β 的统计推断 （一） 标准估计误差(standard error of estimate) 为回归方程所得估计值的标准 离差， n ˆ 2 y (y − ) ∑ i i i 1 s y x . n −1 （二） 样本回归系数 b 的标准误： 用以反映回归系数抽样误差大小的统计学指标， s y x . s b n ( x )x − 2 ∑ i i 1 （三） 总体回归系数 β 的假设检验: 统计量为 b −β t b S b (1 ) −α 置信区间 （四） 总体回归系数 β 的 b t S ± / 2,nα2 b− 第二节 线性回归的应用 一、 总体回归线的置信带 1. 总体均数的区间估计 给定X=x 时,Y的总体均数的点估计为 p ˆ y a bx + p p 其标准误为 ( x )x − 2 1 S S ˆ + p y y x p . 2