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第十二章 简单回归分析
[教学要求]
了解：总体回归线的 95%置信带与个体预测值 Y 的区间估计；可线性化的非线性回归的基
本步骤。
熟悉：总体回归系数β 的统计推断；残差与残差分析。
掌握：回归分析的基本思想与方法；回归的基本概念；回归系数检验的意义与方法；相关
与回归分析的区别与联系。
[重点难点]
第一节 简单线性回归
一、回归模型的前提假设：线性(linear)、独立(independent)、正态(normal)与等方差(equal
variance) 。
二、最小二乘原则：求解回归方程中参数估计量 a 和 b 值所遵循的策略：使回归残差平方
和达到最小；在最小二乘原则下所获得回归参数的估计量称为最小二乘估计。
三、总体回归系数β 的统计推断
（一） 标准估计误差(standard error of estimate) 为回归方程所得估计值的标准
离差，
n
ˆ 2
y (y − )
∑
i i
i 1
s
y x . n −1
（二） 样本回归系数 b 的标准误： 用以反映回归系数抽样误差大小的统计学指标，
s
y x .
s
b
n
( x )x − 2
∑ i
i 1
（三） 总体回归系数 β 的假设检验: 统计量为
b −β
t
b
S
b
(1 ) −α 置信区间
（四） 总体回归系数 β 的
b t S ±
/ 2,nα2 b−
第二节 线性回归的应用
一、 总体回归线的置信带
1. 总体均数的区间估计
给定X=x 时,Y的总体均数的点估计为
p
ˆ
y a bx +
p p
其标准误为
( x )x − 2
1
S S ˆ + p
y y x p . 2
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