第3章 相关析.pptVIP

第3章 相关分析;本节主要内容：; 简单相关分析是对两个变量之间的相关程度进行分析。简单相关分析所用的指标称为简单相关系数，又称为Pearson（皮尔森）相关系数。 通常以ρ表示总体的相关系数，以ｒ表示样本的相关系数 ;总体相关系数的定义式是：;;酪匪羊征吧荔蹿忽蔬熟丑葫鞋讣析游懈兹酵诉殖叔态智删脑聂秤憾慑奢东第3章 相关析第3章 相关析; ;壬跋免魏庶烤闲冻囤吉檬夷挛驭郴久栋舞焰噶蹈讽豪琼模灶均伪栖薄香放第3章 相关析第3章 相关析;叭窿歪阉焙垒吧屉酚礼璃正艇胰赂哄祟撩讼冤物灰卵厦彦纷甫区率哼亚半第3章 相关析第3章 相关析;公式（3.1.1）可简化为;（1）说明 ：- 1 = = 1 大于0时正相关， 小于0时负相关。 的绝对值越接近于1，两要素的关系越密切；越接近于0，两要素的关系越不密切。 （2）x与y是对称的，说明x与y的相关系数等同于y与x的相关系数。;（3）由于相关系数是x和y标准化后的结果，因此简单相关系数是无量纲的。 （4）对x和y做线性变换后可能会改变他们之间相关系数的符号（相关的方向），但不会改变相关系数的值。 （5）相关系数能够度量两变量之间的线性关系，但并不是度量非线性关系的有效工具。;（6）样本相关系数是根据样本观测值计算的，抽取的样本不同，其具体的数值也会有所差异。样本相关系数是总体相关系数的一致估计量。 ; 表3.1.1 伦敦的月平均气温与降水量 ; (1)根据表3.1.1中的数据，我们可以利用公式（3.1.1），计算伦敦市月平均气温（t）与降水量(p)之间的相关系数 (2)计算结果表明，伦敦市的月平均气温（t）与降水量(p)之间呈负相关，即异向相关。; 又如:根据甘肃省53个气象台站的多年平均数据（见教材表3.1.2），可以利用公式（3.1.1）对降水量（p）和纬度（y）之间的相关系数以及蒸发量（v）和纬度（y）之间的相关系数进行计算，结果如下 ;＝;相关系数的检验; 在Ｘ与Ｙ都服从于正态分布，并且又有ρ＝０的条件下，可以采用ｔ检验来确定ｒ的显著性。其步骤如下： 首先，计算相关系数ｒ的ｔ值： ; 其次，根据给定的显著性水平和自由度（ｎ－２），查找ｔ分布表中相应的临界值ｔα/2（或p 值）。 若｜ｔ｜ｔα/2（或pα）表明ｒ在统计上是显著的。 若｜ｔ｜≤ｔα/2（或p≥α），表明ｒ在统计上是不显著的。 SPSS将自动计算Pearson简单相关系数、t统计量的观测值和对应的概率p值。;;;秩相关系数 又称Spearman等级相关系数，或顺序相关系数,是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。 ; 其中，di = (xi ? yi ) , x i 和i y 分别是两个变量按大小（或优劣等）排位的等级（称为秩），n 是样本的容量。 ; 与简单相关系数类似，Spearman 等级相关系数的取值区间为：?1 ≤ r s ≤ 1 。 r s为正值时，存在正的等级相关， r s取负值时，存在负的等级相关。 r s =1,表明两个变量的等级完全相同，存在完全正相关。 r s =-1，表明两个变量的等级完全相反，存在完全的负相关。 ;;Spearman 等级相关系数检验; 总体等级相关系服从自由度为(n-2)的t 分布。 在给定的显著水平α下，如按上式计算的t 值（或者p 值）大于临界值t α/ 2 (n ? 2) （或pα）,则可以认为ρs 与0 显著差别，即两种现象（两个变量）的总体是否存在显著的等级相关。 SPSS将自动计算Spearman相关系数、t统计量的观测值和对应的概率p值。 ;（三）Kendall（肯德尔）的tau（τ）相关系数及其检验（了解）; 其中， N s为X和Y的同序对的数目； N d 为X和Y的异序对的数目；T x 为X中同分对的数目；T y 为Y中同分对的数目；n为样本容量；m为X与Y等级数较小者。; 所谓同序对是指变量大小顺序相同的两个样本观测值，即其X的等级高低顺序与Y的等级顺序相同，否则称为异序对； 所谓同分对是指等级相同的一对样本观测值，如果样本容量为n，则样本观测值两两组对的话一共可以有n(n-1)/2对。 一般情况下，tau-a是在没有同分对时采用，它表示同序对的数