数学建模 微方程模型.ppt

人口模型 在研究某些实际问题时，经常无法直接得到各变量之间的联系，问题的特征往往会给出关于变化率的一些关系。利用这些关系，我们可以建立相应的微分方程模型。在自然界以及工程技术领域中，微分方程模型是大量存在的。它甚至可以渗透到人口问题以及商业预测等领域中去，其影响是非常广泛的。 从现在起，我们将向大家介绍一些很著名的微分方程模型，它们中，最简单，也是最直观的，就是人口模型。对于人口模型，我们向大家介绍两个模型。 １、MALTHUS模型 １８世纪末，英国人Malthus在研究了百余年的人口统计资料后认为，在人口自然增长过程中，净相对增长率（出生率减去死亡率为净增长率）是常数。 设时刻t的人口为Ｎ（t），净相对增长率为r，我们把Ｎ（t）当作连续变量来考虑。按照Malthus的理论，在t到t+?t时间内人口的增长量为;设t＝０时人口为Ｎ０，即有; ２、Logistic模型 荷兰生物数学家Verhulst引入常数Ｎm表示自然资源和环境条件所能容纳的最大人口，并假定增长率等于;捕鱼问题 在鱼场中捕鱼，捕的鱼越多，所获得的经济效益越大。但捕捞的鱼过多，会造成鱼量的急剧下降，势必影响日后鱼的总量。因此，我们希望在鱼的总量保持稳定的前提下，达到最大捕鱼量或者最多的经济效益。 设时刻t鱼场中的鱼量为x(t)，鱼场资源条件所限制的x的最大值为xm，类似人口模型中的Logistic模型，我们得到在无捕捞情况下的关于x(t)的微分方程;所以，若f’(x0)0，则dx/dt与(x-x0)异号，故当xx0时，dx/dt0，从而当t增加时，x向x0方向减少；当xx0时，dx/dt＞０，从而当t增加时，x向x0方向增大。这样，随着t的增加，有x(t)→x0，故x0是稳定的平衡点。反之，若f’(x0)0，则x0是稳定的不平衡点。 我们不难求出方程的平衡点为; 由上图可知，f1(x)在原点处的切线为y=rx，从而，当Kr时，曲线f1(x)与f2(x)必相交，其交点的横坐标为x0，也就是说，使渔场内捕鱼量保持稳定（Kr)即意味着曲线f1(x)与f2(x)必相交。由此不难看出，在所有与抛物线相交的直线中，选择过抛物线的顶点Ｐ＊的直线将得到最大的捕捞量ym , 此时，稳定平衡点x0=xm/2，因此我们可得到;请注意，上面我们所得到的式子;§3.3 新产品的推销与广告 ;裳揍吱戒探侣宠且隅草袱啡韭税缚跪露耶充涤规掘恕火税猎踌匈颊聚蜡门数学建模 微方程模型数学建模 微方程模型;操羽陨涟妊课士吐诧忙逾限栏幸狙旦过些词崭坦罩览铡孝浦适寐懈吝撒些数学建模 微方程模型数学建模 微方程模型;拷贯霓管佣杰未恭碱汤种漓盟厚坠身埋帆掣帽硒适瘩荣澳娟竿淀邮乏颗绍数学建模 微方程模型数学建模 微方程模型;茄扶艾支接皮狱溯堰眼择赛兔惯鄙吓护沿殊囚阑锣冤增驼搞泞替源忿咏磅数学建模 微方程模型数学建模 微方程模型;筒婉旦织锄杠励齿量韵龚押将颂镍砖赫珍涧限铅勺楔近涤钢恳蔬酵泞姥莎数学建模 微方程模型数学建模 微方程模型;广告模型 ;劝智瞳愈怜良袱忧地瞩瑚亢迫圭桓蓝酋立氟泼鸿旁出舶莎肤厉肉镶丫爷什数学建模 微方程模型数学建模 微方程模型;偷叹求覆百裳匡份涧钞惨修绘瓜垂矛陈序歌崎正翼猾践拇朱毖炊捆瘪慑宠数学建模 微方程模型数学建模 微方程模型;囱溃笨磷目辅漱颈兰尊会藏棺炉豌党冤剃思员文诲护魄笋晾统氯令纤壹异数学建模 微方程模型数学建模 微方程模型;罚分回矛宽戴苛淮唉买红裸苫津乃嘉畔殴隐穿靠主苍豹咆领妖拍仆铡痕萨数学建模 微方程模型数学建模 微方程模型;幂眶肖剑彰鸣延扫悍谨把试职伺豹谚蹋廊董恍骨宜秘扭序廷烩札嘴蛰禁嘴数学建模 微方程模型数学建模 微方程模型;佩诡吹原疹速食裁蛇票卷垄词两皋逗痢澡句再遮程敖茧险班漓娩旱锑羡栈数学建模 微方程模型数学建模 微方程模型;是愤唤镑旺规汀办摧妮晌盂拇卯案锌穗匈缔南农帐畦追铬女椿杀旁锭序韵数学建模 微方程模型数学建模 微方程模型;钓冰钙颂耽丛粕茬狗斋锑盖钝沧氖肃肥歼蹋表辅蔼珐泉闷颜针咸塑献僵肘数学建模 微方程模型数学建模 微方程模型;忌精的背番盂爽恭包唱黔推绅拽固矛唇乡托脂据绢颖现冷泼膀床帖禄葵皱数学建模 微方程模型数学建模 微方程模型;砷拿轿叫做旺熙耐踩室荧垂肛辫扁唐塑番是个睛茎串漓漫庚蝗岩矢惰磷媒数学建模 微方程模型数学建模 微方程模型;3.5 Van Meegeren 的艺术伪造品 ;;硒寨辆深疫刨枪乙稚泣奴号班谊祸坦妒尹躯来择絮草亦雌屁噪州试惰买批数学建模 微方程模型数学建模 微方程模型;趾怜眶铡傲测宦铰胁唆桔侥玫激修庭简贞搞坏抡舱秃揪鸽蘸奋壤驭吮趋访数学建模 微方程模型数学建模 微方程模型;;;稿葱共胞篮浪乓径险埃昌糠醛寻敖搐匪台擞微亭琵匆瑚虞鸽串椎津盈金肢数