数字信号处理点章节解析.ppt

3.1 离散傅里叶变换的定义 3.2 离散傅里叶变换的基本性质 3.3 频率域采样 3.4 DFT的应用举例;3.1 离散傅里叶变换的定义 ;M为整数 ;;比较上面二式可得关系式;意义;所以(3.1.1)式中， X(n)满足;(3.1.10);3.2 离散傅里叶变换的基本性质; 3.2.2 循环移位性质 1. 序列的循环移位 设x(n)为有限长序列， 长度为N， 则x(n)的循环移位 定义为 y(n)=x((n+m))NRN(N) (3.2.2) 含义：周期延拓 左移m位 取主值序列 ; 2. 时域循环移位定理 设x(n) 是长度为N的有限长序列， y(n)为x(n)的循环移位， 即 y(n)=x((n+m))NRN(n) 则 Y(k)=DFT［y(n)］ = X(k) (3.2.3) 其中X(k)=DFT［x(n)］, 0≤k≤N-1。 ; ; 3.2.3 循环卷积定理 有限长序列x1(n)和x2(n)， 长度分别为N1和N2， N=max［ N1, N2 ］。 x1(n)和x2(n)的N点DFT分别为： X1(k) = DFT［x1(n)］ X2(k) = DFT［x2(n)］ 如果 X(k) = X1(k)·X2(k) 则 ;循环卷积的计算;（2）同心圆法;（3）频域法; 频域循环卷积定理： 如果 x(n)=x1(n)x2(n) 则 ; 3.2.4 复共轭序列的DFT 设x*(n)是x(n)的复共轭序列， 长度为N X(k)=DFT［x(n)］ 则 DFT［x*(n)］=X*(N-k), 0≤k≤N-1 (3.2.7) ? 且 X(N)=X(0) ;当N为偶数时， 将上式中的n换成N/2-n可得到; 如同任何实函数都可以分解成偶对称分量和奇对称分量一样， 任何有限长序列x(n)都可以表示成其共轭对称分量和共轭反对称分量之和， 即 x(n)=xep(n)+xop(n), 0≤n≤N-1 (3.2.11) 将上式中的n换成N-n， 并取复共轭， 再将(3.2.9)式和(3.2.10)式代入得到 ? x*(N-n)=x*ep(N-n)+x*op(N-n) =xep(n)-xop(n) (3.2.12) xep(n)=1/2［x(n)+x*(N-n)］ (3.2.13) xop(n)=1/2［x(n)-x*(N-n)］ (3.2.14); 2. DFT的共轭对称性 (1) 如果x(n)=xr(n)+jxi(n) 其中 xr=Re［x(n)］=1/2［x(n)+x*(n)］ jxi(n)=jIm［x(n)］=1/2［x(n)-x*(n)］ 由于X(k)=DFT［x(n)］; (2) 如果x(n)=xep(n)+xop(n)， 0≤n≤N-1 (3.2.17) 其中 xep(n)=1/2［x(n)+x*(N-n)］, x(n)的共轭对称分量 xop(n)=1/2［x(n)-x*(N-n)］ , x(n)的共轭反对称分量 ; 设x(n)是长度为N的实序列， 且X(k)=DFT［x(n)］， 则 (1) X(k)=X*(N-k), 0≤k≤N-1