任意角正弦函数余弦函数定义.docxVIP

4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义授课人：同玉皎本节课是北师大版普通高中课程标准实验教科书（必修4）第一章第四节。函数作为高中重点研究的内容，任意角的正弦、余弦函数的定义对于学好三角函数，解三角形起着十分重要的作用，所以学好这一章节的内容时是十分关键的。任意角的正弦、余弦函数内容具有一定的规律性和抽象性，研究的方法和初中是有联系的。所以设计好这一章的节内容的教学，对学生能否学好三角函数起着关键的作用。所以这节课我主要是通过问题情境，进一步培养学生自己探究知识的能力。所以我采取以下的教学设计思路。一．教学目标知识与技能借助单位圆认识和理解任意角正弦函数、余弦函数的概念，并且会计算特殊角的正弦函数值、余弦函数值。过程与方法（1）在初中阶段通过直角三角形对正弦函数和余弦函数的初步认识，过渡到通过单位圆研究正弦函数和余弦函数，并借助几何方法构建函数。（2）进一步培养学生的知识迁移、类比思想，学会用几何方法研究代数问题。情感态度价值观通过本节的学习，明确任意角的正弦函数和余弦函数的计算，认识事物间的内在联系，体会数学的神秘。教学重难点重点：借助单位圆认识和理解正弦函数、余弦函数的概念难点：会计算特殊角的正弦函数值、余弦函数值。学情分析学生接受新事物的能力还是比较强，已经具有一定的分析问题与解决问题的能力。学生已经经历了初中的启发式学习，但学生的依赖性还是比较强，自学能力与抽象思维能力还是比较弱。所以在本节课的教学过程中，我将在自主探究与合作交流方面做进一步的加强与引导教学方法教师启示法，讲练结合，思考交流。教学过程复习回顾，课题引入问题一：初中阶段所学的正弦、余弦函数是如何定义的？借助了什么几何图形？答：在初中的时候，借助直角三角形学习了锐角的正弦函数、余弦函数，，，即每给定一个，就可以得到一个正弦函数值、余弦函数值与之对应。问题二：前面我们已经学习了任意角，的值还是直角三角形中角的对边与斜边的比值吗？答：不是的，的角在直角三角形中是不可能存在的，因为直角三角形中作为锐角不可能超过。在初中阶段我们学习的正弦函数和余弦函数的定义，对于目前我们都知道的任意角，初中的定义已经不能适应我们研究任意角的需要，所以我们有必要对初中锐角的正弦、余弦函数的定义进行推广，这就是我们这节课要学习的内容《任意角的正弦函数、余弦函数的定义》学习新知，解决问题问题三：直角坐标系中锐角的正弦、余弦函数又是怎样定义的？答：在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长为半径的圆，称为单位圆。如下图：给定一个锐角，使角顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于P（u，v），过点P向x轴作垂线交x轴与点M。构成直角三角形，然后利用初中学过的知识，求出角的正弦函数和余弦函数。问题四：锐角的正弦、余弦函数能否用点P的坐标来表示呢？若是任意角呢？答：观察总结可得：P点的纵坐标v是角的正弦函数值，横坐标u是角的余弦函数值。即。（抽象概括：这样就得到定义在[0，]上的角的正弦函数和余弦函数）问题五：关系式中谁为自变量？的取值范围是什么？答：自变量是角，,v[-1，1], [-1，1]。（①一般地，如图，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角，使角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么P点的纵坐标v叫作角的正弦函数，记作；点P的横坐标u叫作角的余弦函数，记作②在角终边上任取一点()，设|O|=r，由相似形原理得==，==。）问题六：如何将上述形式改为我们熟悉的y=f（x）的形式？答：通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角三角函数y=和y=。它们的定义域为全体实数。值域为[-1，1].3.合作探究，思考交流观察下图，讨论当角的终边分别在第一、第二、第三、第四象限时，角的正弦函数值、余弦函数值的正、负号，并将讨论的结果填入下表：象限三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限4.牛刀小试，大显身手例一：在直角坐标系的单位圆中，=-，画出角；求出角的终边与单位圆的交点坐标；求出角的正弦函数值。余弦函数值。例二：已知角,求角的正弦函数值、余弦函数值。 5.布置作业，课后巩固在直角坐标系的单位圆中，画出下列特殊角，求出角终边与单位圆的交点坐标，并将各特殊角的正弦函数值、余弦函数值填入表。x02y=y=观察此表格中的数据，你能发祥函数y=和y=的变化有什么特点吗？6.归纳反思，自我提升任意角正、余弦函数的定义;基本题型为根据角求值；基本方法为定义法，关键是求出终边与单位圆的交点；解题时注意数形结合的数学思想。7.板书设计任意角的正弦函数、余弦函数的定义一：单位圆中锐角的正弦、余弦函数三：一般形式二：任意角的正弦、余弦函数定义四：例1：例2：