二次函数几何面积周长.docVIP

二次函数与几何图形结合 ---探究面积数量关系问题 〖方法总结〗： 在解答面积数量关系问题时，具体方法如下： ?假设结论成立； ?设出所求点的坐标，分别用所设出的点坐标表示出两个所求图形的面积，根据面积倍数关系列出关系式，求出点坐标； ?根据所求点的不确定性和函数图像的性质，分情况讨论，当点在轴左边和轴下方时，别取负值求解；当点在轴右边和轴上方时，分别取正值求解。 〖例题精讲〗 南充）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x－1交于A、B两点.点A的横坐标为－3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D.　　(1)求抛物线的解析式；?(2)当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD(3)是否存在点P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由. 1.如图 ，二次函数Y=ax2+bx+c的图象与X轴交于A.B两点 其中A点的坐标为（-1,0）点C（0,5）,D（1,8）在抛物上,M为抛物线的顶点 (1)求抛物线的函数表达式 ;（2） 求△MCB的面积 （3）在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△MCB的面积？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由。  2.（绵阳模拟）如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（-3，0）、B（-1，0），与y轴相交于点C（0，3） 求这个二次函数的解析式，并求出顶点M的坐标； 若C点关于该抛物线对称轴对称的点为,求直线A的解析式； 在该抛物线位于第四象限内是否存在一个点P，使得△PAB的面积等于△MAB面积的一半？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。 （2014昆明）（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C. （1）.求抛物线的解析式； （2）.点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最多面积是多少？ （3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求K点坐标. 二次函数与几何图形结合 ---探究直角三角形存在性问题 〖方法总结〗： 在解答直角三角形存在性问题时，具体方法如下： ?假设结论成立，根据直角顶点的不确定性，分情况讨论； ?找点：当所给定长未说明是直角三角形的斜边还是直角边时，需分情况讨论，具体方法如下： 1.当定长为直角三角形的直角边时，分别以定长的某一端点作定长的垂线，与数轴或抛物线有交点时，此交点即为符合条件的点； 2.当定长为直角三角形的斜边时，以此定长为直径做圆，圆弧与所求点满足条件的数轴或抛物线有交点时，此交点即为符合条件的点； 3.计算：把图形中的点坐标用含有自变量的代数式表示出来，从而表示出三角形的各个边（表示线段时，注意代数式的符号），再利用相似三角形的性质得出比例式，或者利用勾股定理进行计算，或者利用三角函数建立方程求点坐标。 （2014苏州）如图，一次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常数，且a0，m0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE． ??(1)用含m的代数式表示a； ??(2)求证：??为定值； ??(3)设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角?三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数?式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由． 2.如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0),并且OA=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上. 求抛物线的解析式; (2)是否存在点P,使得三角形 ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由; (3)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标. 练习：1如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点. （1）请求出抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），两点的坐标； （2）经探究可知，与的面积比不变，试求出这个比值； （3）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出