中考数学总复习三角形专题基础知识回顾四.docVIP

中考数学总复习 三角形 1．三角形的分类　　(1)按边分类：　　　 　　(2)按角分类：　　　 2．三角形的内角和外角　　(1)三角形的内角和等于180°.　　(2)三角形的任一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.3．三角形三边之间的关系　　三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.4．三角形内角与对边对应关系　　在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边；在同一三角形中，等边对等角，等角对等边.5．三角形具有稳定性. 　　知识点二、三角形的“四心”和中位线三角形中的四条特殊的线段是：高线、角平分线、中线、中位线.知识点三、全等三角形知识点四、等腰三角形知识点五、直角三角形ch=ab，其中a、b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高.3．判定： 　　(1)两内角互余的三角形是直角三角形；　　(2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，则这个三角形是直角三角形.　　(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边.知识点六、线段垂直平分线和角平分线经典例题透析考点一、三角形的概念及其性质得_________.　 【变式2】有五根细木棒，长度分别为1cm，3cm，5cm，7cm，9cm，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问有几种可能( )　　A.1种　　　 B.2种　　　 C.3种　　　 D.4种　　解析：只有3、5、7或3、7、9或5、7、9三种.应选C. 　　【变式3】等腰三角形中两条边长分别为3、4，则三角形的周长是_________.　　　　2．（1）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 （ ）　　A．5个 　　　B．4个　　　 C．3个　　　 D．2个 　　　　（2）如图在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是______.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形中( ) 　　A.一定有一个内角为45° 　　　　B.一定有一个内角为60°　　C.一定是直角三角形　　　　　　 D.一定是钝角三角形 　【变式1】下图能说明∠1＞∠2的是( )　　　　【变式2】如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是( )　　A.锐角三角形 　　　B.钝角三角形 　　　C.直角三角形 　　　D.不能确定　　　　【变式3】下列命题：(1)等边三角形也是等腰三角形；(2)三角形的外角等于两个内角的和；(3)三角形中最大的内角不能小于60°；(4)锐角三角形中，任意两内角之和必大于90°，其中错误的个数是( )　　A.0 个　　　 B.1个　　　 C.2个　　　 D.3个　　　　考点二、三角形的“四心”和中位线　　　5．一个三角形的内心在它的一条高线上，则这个三角形一定是( ) 　　A.直角三角形 　　　　B.等腰三角形　　　 C.等腰直角三角形 　　　　D.等边三角形　　举一反三：　　【变式1】如图，已知△ABC中，∠A=58°，如果(1)O为外心；(2)O为内心；(3)O为垂心；分别求∠BOC的度数.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【变式2】如果一个三角形的内心，外心都在三角形内，则这个三角形是( )　　A.锐角三角形　　　 B.只有两边相等的锐角三角形　　C.直角三角形 　　　D.锐角三角形或直角三角形　【变式3】能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的( )　　A.中线　　　 B.高线　　　 C.边的中垂线　　　D.角平分线　　　　6．（1）（2010广东茂名）如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A、15米　　　 B、20米　　　 C、25米 　　　D、30米　　　　　（2）已知△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶2∶4，AB=12厘米，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则△DEF的周长是________.　　　【变式1】求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.　　　【变式2】已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　考点三、全等三角形≌△的一组