二次函数中最值问题.docVIP

二次函数中的最值问题 ,此时y有最小值 当a0时，y≤,此时y有最大值 如果需要求出取得最值时自变量对应的值，则只需要将y=代入ax2+bx+（c-y)=0,就可以求出x的值。 2：自变量在某一确定范围内取值时二次函数的最值 如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2,那么首先要看是否在自变量的取值范围内，若在这个范围内，则当x=时，y 的最值就是，若不在这个范围内，则要考虑在x1≤x≤x2范围内的增减性，利用函数的增减性求出在这个范围内的最值。 范例1．某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元．设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入-支出费用）为y（元）． （1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费； （2）求y与x之间的二次函数关系式； （3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由； （4）请把（2）中所求出的二次函数配方成y=a（x+）2+的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？ 变式训练 1：某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可以全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车没每辆每月需要维护费50元。 当每辆车的月租金为3600元时，能租出（ ）辆车。 未租出的车辆 租出的车（辆） 所有未租出车辆每月的维护费（元） 租出的车每辆的月收益（元） 设每辆车的月租金为x(x≥3000元）， 当每月的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？ 2.某商店把进价为8元的商品按每件20元出售，则每天销售100件，市场调查发现，如果每件商品的单价涨价2元，则每天少售10件;如果每件商品的单价每降1元，则每天多售出10件； 1）：如果选择涨价，那么售价定为多少时，可使利润最大？ 2）：如果选择降价，那么售价定为多少时，可使利润最大？ 3）：涨价利润大还是降价利润大？ 2.在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季度即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售． （1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式； （2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=-0.125（x-8）2+12.1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？ 范例2：如图，在△ABC中，BC=24CM,高AD=16CM,矩形EFGH的一边在BC边上，另二顶点在AB、AC边上，设矩形上EF=XCM,矩形EFGH的面积为ycm2, 求X为何值时，有最大值？最大值是多少？ 变式训练： 1:在矩形ABCD中，BD=20，ADAB,设∠ABD=α，已知sin α是方程 25x2-35x+12=0的一个实数根，点E、F分别是BC、DC上的点，EC+CF=8,设BE=x, △AEF的面积等于y. 求出y与x之间的函数关系式； 当E、F两点在什么位置时，y有最小值？并求出这个最小值。 2: 2.△ABC是锐角三角形,BC=6,面积为12,点P在AB上,点Q在AC上,如图所示, 正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长为x,正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y. (1)当RS落在BC上时,求x; (2)当RS不落在BC上时,求y与x的函数关系式; (3)求公共部分面积的最大值. 强化练习：A组 1.抛物线y=-2x2+8x-9的顶点坐标是_______,对称轴是_______,最大值是______. 2.已知二次函数y=ax2,当a0时,若y恒大于0,则自变量的取值范围是_______. 3.已知两点A(0,2),B(4,1),点P是x轴上的一点,且PA+PB的值最小,则P点坐标是_______. 4.一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,则k的值为_______. 5.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是_______. 6.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一