第五章 空间问题的坏涅本理论.ppt

第五章 空间问题的基本理论;§5-1 平衡微分方程;§5-0 Descartes张量简介;改写为;(2) Kronecker 记号;新旧坐标轴间的方向余弦：;S;矢量的定义：;设;x1;二阶张量的定义：;二阶张量的变换规律：;（g）;二阶张量的变换规律为：;（i、j、k=1, 2, 3）;张量概念小结：;（2）张量的阶数与分量数：;（3）单位张量：;（5）任意张量的分解定理：;2. 张量的运算;（2）张量的求导运算表示;为二阶张量的证明：;3. 求和约定与弹性力学基本方程的张量表示;如：;（2）弹性力学平面问题基本方程的张量表示;3. 置换张量;—— 变形协调方程;§5-1 平衡微分方程;x;x;空间问题的平衡微分方程为：;§5-2 物体内任一点的应力状态;x;x;斜截面上的剪应力?N：;2. 空间问题的应力边界条件;§5-3 主应力与应力主向;考虑到：; 由此可求得：;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;空间问题的平衡微分方程;斜截面的正应力 ?N ：;空间问题的应力边界条件：;主应力与应力主向; 由此可求得：;（d）;（2）当 ? 1=?2 ≠ ?3 时，;3. 应力不变量;（5-7）;4. 八面体斜面上的应力;（2）八面体斜面上的剪应力：;八面体上剪应力;5. 应力偏张量与应力球张量;§5-4 最大与最小的应力;x;2. 最大、最小剪应力;将两边对m、n求偏导数，并令其等于零，即;x;;已知在直角坐标系中，物体内某一点的应力分量为;§5-5 几何方程 刚体位移 体积应变;2. 刚体运动;（c）;将上式中的常数 a、e、i、k、c、g 改写为 u0、v0、w0、?x、?y、?z ，有;3. 体积应变;（5-11）;§5-6 物体内一点的形变状态;变形后线段PN 在各坐标轴的投影：;将两边同除以 dr2 ,并考虑到：dx=ldr dy=mdr dz =ndr , 有;—— 任意方向线应变计算公式;（5-13）;(5-13)″;2. 任意两方向线段夹角的变化;将上式展开，略去二阶以上小量，有;x;x;x;3. 主应变、主应变方向、应变不变量;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;展开，有;（5-16）;§5-7 物理方程 方程总结;式中：( f1 )0 对弹性体的初应力为零的情形有： ( f1 )0 =0 ；;—— 广义虎克（Hooke）定律的一般形式;2. 弹性体变形过程中的功和??;物体单位体积积累的内能（比能）U1 可表示为;（3）外力的功;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;0;由几何方程得到：;——格林（Green）公式;—— 广义虎克（Hooke）定律的一般形式;显然，有：;（2）正交各向异性体;（3）横观各向同性体;可见：横观各向同性体的弹性常数为5个。;可见：各向同性体的弹性常数仅为2个。;4. 各向同性体广义虎克（Hooke）定律的各种形式;物理方程基本形式的张量表示：;（3）体积应力与体积弹性模量;比较单向应力状态时：? = E ? ，;（5-19）;（5-20）;空间问题的基本方程：;张量表示：;（4）边界条件;§5-5 轴对称问题的基本方程;2. 轴对称问题的基本方程;r;r;空间轴对称问题的平衡微分方程为：;（3）物理方程;用应变表示的物理方程：;§5-9 球对称问题的基本方程;变形特征：;2. 球对称问题的基本方程;（2）几何方程;∴ 球对称问题的物理方程为：;作 业;x;4. 应力偏量与应力偏量不变量;（b）变形协调方程（应变相容方程）;空间问题的平衡微分方程为：;—— 广义虎克（Hooke）定律的一般形式