智轩考研数学模拟题1.docVIP

第一套试题 数学（一）试题（1-1） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。） （1）若，则（ ）。 （A） （ B） （C） （D） （2）设是条件极值问题的解，且。又设，分别是曲面和曲面在点的切平面，则（ ）。 （A）与互相垂直 （B）与重合 （C）与的法线的夹角是 （D）A，B ，C都不正确 （3）设常数，正项级数收敛，则级数（ ）。 （A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛 （D）敛散性与的值有关 （4）设由确定的隐函数为，则存在的充分条件与曲面在点处的切平面方程分别为（ ）。 （A）与 （B）与 （C）与 （D）与 （5）设，则二重积分设，则二重积分等于（ ）。 （A）4 （B）2 （C）4 （D）0 （6）若在内可微，且存在，则极限（ ）。 （A）等于 （B）等于 （C）等于 （D）不存在 （7）设，是3阶矩阵的两个不同的特征值，，是的属于的线性无关的特征向量，是的属于的特征向量，则，，线性相关的充分必要条件是（ ）。 （A）或 （B）或 （C）且 （D）且 （8）对3阶矩阵的伴随矩阵先交换第1行和第3行，然后将第2列的-2倍加到第3列，得到矩阵，其中是3阶单位矩阵，则（ ）。 （（A）或 （B）或 （C）或 （D）或 （9）设，，则（ ） （A）与独立，且 （B）与独立，且 （C）与不独立，且 （D）与不独立，且 （10）设总体二阶矩存在，是其简单的样本，样本均值为，则对期望估计是，（ ） （A）不是无偏，但它比更有效 （B）比更有效 （C）利用切贝雪夫定理，以概率收敛于0，因此是一致估计 （D）比更有效 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上） （11）设在任意点满足，若，则________________。 （12）设则 _______________________。 （13）若，记，则____________________。 （14）假设在过点和的曲线族中，有一条曲线，是沿该曲线从到的积分的值达到最大，则该曲线为_____________________。 （15）设是3维列向量，记矩阵，，，已知，则_______________。 （16）设总体，设为其简单样本，则服从的分布是_____________________。 三、解答题（本题9小题，满分94分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分10分）求幂级数的和函数，并求的和。 （18）（本小题满分11分）设在上一阶可导，在内二阶可导，，，证明： （1）存在，使； （2）存在，使； （3）存在，使得。 （19）（本小题满分10分）设函数在内具有二阶导数，且是的反函数。 （1）试将所满足的微分方程变换为满足的微分方程； （2）求变换后的微分方程满足初始条件的解。 （20）（本小题满分11分）设，，为的外侧边界，计算。 （21）（本小题满分11分）设二次型的秩为1，且是二次型矩阵的特征向量， （1）求参数，； （2）求正交变换，把二次型化为标准型； （3）判断表示哪种二次曲面。 （22）（本小题满分11分）参数取何值时线性方程组有无穷多解？求出通解。 （23）（本小题满分11分）设二维随机变量，求（Ⅰ）的密度函数；（Ⅱ）。 （24）（本小题满分11分）假设随机变量服从参数为的指数分布，随机变量 求（Ⅰ）的联合概率分布；（Ⅱ）和的相关系数。