第七章 平面解析几何 第五节 椭 圆 (一).pptVIP

课时升华 1．本节重点是椭圆的定义、标准方程及其简单几何性质，难点是理解参数a，b，c的关系及利用定义解决问题．关键是注意数形结合、函数与方程的思想、等价转化的运用． 2．椭圆的定义是解决问题的出发点，如果运用恰当，可收到事半功倍之效． 3．特别注意：椭圆方程中的a，b，c，e与坐标系无关，而焦点坐标，准线方程，顶点坐标与坐标系有关．因此确定椭圆方程需要三个条件：两个定形条件a，b，一个定位条件：焦点坐标． (1)椭圆中有一个十分重要的三角形OF1B2(如图所示)，它的三边长分别为a，b，c.易见c2=a2-b2，且若记∠OF1B2=q，则cos q = =e. (2)椭圆的定义中应注意常数大于|F1F2|.因为当平面内的动点与定点F1，F2的距离之和等于|F1F2|时，其动点轨迹就是线段 F1F2；当平面内的动点与定点F1，F2的距离之和小于|F1F2|时，其轨迹不存在． (3)椭圆标准方程中两个参数a和b确定了椭圆的形状和大小．两种标准方程中，总有ab0；椭圆的焦点位置决定标准方程的类型，并且椭圆的焦点总在长轴上；a，b，c的关系是c2=a2-b2；在方程Ax2+By2=C中，只要A，B，C同号且A1B，就是椭圆方程． 感 悟 高 考 品味高考 2．如图所示，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|= |PD|. (1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被C所截线段的长度. 第五节　椭　圆　(一) 第七章　平面解析几何 考 纲 要 求 1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质． 2．理解数形结合的思想. 课 前 自 修 知识梳理 椭圆 焦点　 焦距 三、点P(x0，y0)和椭圆 =1(ab0)的关系 1．点P(x0，y0)在椭圆外?______________. 2．点P(x0，y0)在椭圆上?______________. 3．点P(x0，y0)在椭圆内?______________. 1 =1 四、椭圆的标准方程、性质 (0,0) (0,0) 中心 图形 +=1(ab0) +=1(ab0) 标准 方程 e= (0e1) 离心率 长轴|A1A2|的长2a，短轴|B1B2|的长2b， |B2O|=b，|OF2|=c，|B2F2|=a 轴长 (±b,0)，(0，±a) (±a,0)，(0，±b) 顶点 F1(0，-c)，F2(0，c) F1(-c,0)，F2(c,0) 焦点 +=1(ab0) +=1(ab0) 标准 方程 y=± x=± 准线(属知识 拓展) c2=a2-b2 a，b，c的关系 对称轴方程为x=0，y=0；对称中心为O(0,0) 对称性 |y|≤a，|x|≤b |x|≤a，|y|≤b 范围 +=1(ab0) +=1(ab0) 标准方程 基础自测 1．(2012·长春市模拟)椭圆x2+4y2=1的离心率为(　　) A. B. C. D. 2．(2012·长沙市调研)中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　) 3．(2012·北京市海淀区模拟)已知椭圆 =1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于(　　) A．4 B． 5 C． 7 D．8 解析：由题意得m－210－m 且10－m0，于是6m10，再有(m－2)－(10－m)＝22，得m＝8.故选D. 答案：D 4．(2011·安徽江南十校联考)设F1，F2分别是椭圆 =1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则点P到椭圆左焦点的距离为________． 解析：∵M是F1P的中点，|OM|＝3，∴OM∥PF2，|PF2|＝6，又|PF1|＋|PF2|＝10，∴|PF1|＝4. 答案：4 考 点 探 究 考点一 椭圆定义的运用 【例1】　(1)椭圆 上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则 (O为坐标原点)的值为(　　) A．4 B．2 C．8 D. (2)设F1，F2是椭圆 =1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|P F1|∶|P F