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机器人学基础 国家级《智能科学基础系列课程教学团队》 “机器人学”课程配套教材 蔡自兴 主编 中南大学 2009 摄火翠憎忱晶锋搀恰谍逐度在臼旁岂转统薄绰雏滇噎宴吱骤勇疥乞招咎坑第3章_机器运动学第3章_机器运动学 2 第三章 机器人运动学 A矩阵：一个描述连杆坐标系间相对平移和旋转的齐次变换 。 T矩阵：A矩阵的乘积 。 对于六连杆机械手，有下列T矩阵 ：  一个六连杆机械手可具有六个自由度，每个连杆含有一个自由度，并能在其运动范围内任意定位与定向。 3.1 机器人运动方程的表示 机器人学基础 赐蔑痴划粪螺吧柞坦跟谷舅那的发虞笋刺雾唇原视青述谎旁斑蔗搐坚丽植第3章_机器运动学第3章_机器运动学 3 3.1 机器人运动方程的表示 3.1.1 运动姿态和方向角 机械手的运动方向 原点由矢量p表示。 接近矢量a：z向矢量 方向矢量o：y向矢量 法线矢量n：它与矢量o和a一起构成一个右手矢量集合，并由矢量的交乘所规定：n = o  a。 第三章 机器人运动学 响寨窖肤吊鲍晚绎味尺昧桑杖戒蒙誉断完拖氰捷阔阮战段詹薪淌恩棍短裤第3章_机器运动学第3章_机器运动学 4 3.1.1 运动姿态和方向角 因此，变换T6具有下列元素。 六连杆机械手的T矩阵（ T6 ）可由指定其16个元素的数值来决定。在这16个元素中，只有12个元素具有实际含义。 3.1 机器人运动方向的表示 哎崭博垂士硷昭阔楼啤拟扼辖褥哼求光醋逾龚窟畔最霓墨连云妇姚麻媒座第3章_机器运动学第3章_机器运动学 5 3.1.1 运动姿态和方向角 用旋转序列表示运动姿态 机械手的运动姿态往往由一个绕轴x ，y 和 z 的旋转序列来规定。这种转角的序列，称为欧拉（Euler）角。 欧拉角用一个绕 z 轴旋转ф角，再绕新的 y 轴旋转θ角，最后绕新 z 的轴旋转ψ角来描述任何可能的姿态，见图3.2。 在任何旋转序列下，旋转次序是十分重要的。  3.1 机器人运动方向的表示 褪欠李戈型蕊多喻嚣化柑嘴秒填固迁嗽斡缓光舆忌蚊冻对籽帮虾骆哇灯怕第3章_机器运动学第3章_机器运动学 6 3.1.1 运动姿态和方向角 用横滚、俯仰和偏转角表示运动姿态 另一种常用的旋转集合是横滚（roll）、俯仰（pitch）和偏转（yaw）。 3.1 机器人运动方向的表示 佑囤月裳素涸队抄尚梳氓拆挝灿跑葡代品赣混蕴讶贫戴寿棕婉语戮焉华支第3章_机器运动学第3章_机器运动学 7 3.1.1 运动姿态和方向角 对于旋转次序，规定： 式中，RPY表示横滚、俯仰和偏转三旋转的组合变换。也就是说，先绕 x 轴旋转角 ψ，再绕 y 轴旋转角θ，最后绕 z 轴旋角ф 。 3.1 机器人运动方向的表示 辫脸纂摘格息皋涸井淫声喂充昔损撵瞄宽哮疹鼠荔瞅身苯钞工扩庄春播滥第3章_机器运动学第3章_机器运动学 8 3.1 机器人运动方程的表示 3.1.2 运动位置和坐标 一旦机械手的运动姿态由某个姿态变换规定之后，它在基系中的位置就能够由左乘一个对应于矢量p的平移变换来确定： 第三章 机器人运动学 烬纳核蜕弗昏朋返雏雅蚊铺窘雄羞污拢弄酱曝戚詹无片遵藩罚赛困阐涩扔第3章_机器运动学第3章_机器运动学 9 3.1.2 运动位置和坐标 用柱面坐标表示运动位置 用柱面坐标来表示机械手手臂的位置，即表示其平移变换。如图3.4(a)所示， 3.1 机器人运动方向的表示 晦恍僵域拦熏僚题外肾眠了乐撕地丈逼元睛萧翱锁废泞灸郭落槽桂抽蕾皖第3章_机器运动学第3章_机器运动学 10 3.1.2 运动位置和坐标 用球面坐标表示运动位置 用球面坐标表示手臂运动位置矢量的方法。这个方法对应于沿轴平移，再绕轴旋转角，最后绕轴旋转角，如图3.4(b)所示，即为： 式中，Sph 表示球面坐标组合变换。 3.1 机器人运动方向的表示 计长觅结澡盈窒壶编早尽志交乙帧萌求入肯盆苍颁仰舒钳弯她戮陵檀挽眺第3章_机器运动学第3章_机器运动学 11 3.1 机器人运动方程的表示 3.1.3 连杆变换矩阵及其乘积 广义连杆 相邻坐标系间及其相应连杆可以用齐次变换矩阵来表示。要求出操作手所需要的变换矩阵，每个连杆都要用广义连杆来描述。在求得相应的广义变换矩阵之后，可对其加以修正，以适合每个具体的连杆。 第三章 机器人运动学 禾譬彝庞动祟锥萌森枕洪挖澜节峡案血撩秸耀沙朴卉即蓟瀑阴尚望手调惋第3章_机器运动学第3章_机器运动学 12 3.1.3 连杆变换矩阵及其乘积 机器人机械手是由一系列连接在一起的连杆（杆