2017届高考数学大一轮总复习9.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件理分析.ppt

必威体育精装版考纲　1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；2.会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题。 1．分类加法计数原理 完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，…，在第n类办法中有mn种方法，那么，完成这件事共有N＝ 种方法(也称加法原理)。 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，…，做第n步有mn种方法，那么，完成这件事情共有N＝ 种方法(也称乘法原理)。 [判一判] (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同。(　　) 解析　错误。在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法是不同的。 (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事。(　　) 解析　正确。根据分类加法计数原理的概念可知，分类加法计数原理中每类方案中的方法都能直接完成这件事。 (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的。(　　) 解析　正确。根据分步乘法计数原理的概念可知此结论正确。 (4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事。(　　) 解析　错误。在分步乘法计数原理中，任何一步都不能单独完成这件事。 [练一练] 1．某班班干部有5名男生、4名女生，从9人中选1人参加某项活动，则不同选法的种数为(　　) A．9 B．5 C．4 D．72 2．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有(　　) A．30个 B．42个 C．36个 D．35个 3．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为(　　) A．504 B．210 C．336 D．120 4．(2016·黄山模拟)一个乒乓球队里有男队员5名，女队员4名，从中选取男、女队员各一名组成混合双打，共有________种不同的选法。 解析　先选男队员，有5种选法，再选女队员有4种选法，由分步乘法计数原理知共有5×4＝20(种)不同的选法。 5．从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数是________。 解析　从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6种取法。 【例1】　(1)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为(　　) A．14 B．13 C．12 D．10 【解析】　①当a＝0时，2x＋b＝0总有实数根， ∴(a，b)的取法有4个。 ②当a≠0时，需Δ＝4－4ab≥0，∴ab≤1。 a＝－1时，b的取值有4个， a＝1时，b的取值有3个， a＝2时，b的取值有2个。 ∴(a，b)的取法有9个。 综合①②知，(a，b)的取法有4＋9＝13个。 【答案】　B　 (2)有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有(　　) A．8种 B．9种 C．10种 D．11种 【规律方法】　利用分类加法计数原理解题时应注意 (1)根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏； (2)分类时，注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，不能重复。 变式训练1　(1)某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中1本，则购买方式共有(　　) A．3种 B．6种 C．7种 D．9种 (2)若x，y∈N*，且x＋y≤6，则有序数对(x，y)共有________个。 解析　当x＝1时，y可取的值为5,4,3,2,1，共5个； 当x＝2时，y可取的值为4,3,2,1，共4个； 当x＝3时，y可取的值为3,2,1，共3个； 当x＝4时，y可取的值为2,1，共2个； 当x＝5时，y可取的值为1，共1个； 由分类加法计数原理，不同的数对(x，y)共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)。 【例2】　(1)教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有(　　) A．10种 B．25种 C．52种 D．24种 (2)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　) A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 【规律方法】　利用分步乘法计数原理解决问题时要注意 (1)要按事件发生的过程合理分步，即考虑分步的先后顺序。 (2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只