2016陕西省聚焦中考数学课件：第四章三角形第15讲锐角三角函数和解直角三角形分析.ppt

2．(2015·陕西)如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________(用科学计算器计算，结果精确到0.1°)． C 27.8° 3．(2010·陕西)在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B之间的距离，如图，他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P，在点P处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离． 4．(2012·陕西)如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向(点A，B，C在同一水平面上)．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离(结果精确到1米)． (参考数据：sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.9063，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445) D 【点评】本题主要考查了三角函数的定义，解决此类题的关键是找准线段及角的关系． A D 【点评】此题考查了坡度、坡角问题以及俯角、仰角的定义．要注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． [对应训练] 1．(2015·邵阳)一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．(sin53°≈0.8，cos53°≈0.6) 1.(2011·陕西)在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB＝(　 　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解：作PH⊥AB于点H.则∠APH＝30°，在Rt△APH中，AH＝100，PH＝AP·cos30°＝100，在Rt△PBH中，BH＝PH·tan43°≈161.5，AB＝AH＋BH≈262.答：码头A与B距离约为262米 解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，则∠BCD＝45°，∠ACD＝65°，在Rt△ACD和Rt△BCD中，设AC＝x，则AD＝xsin65°，BD＝CD＝xcos65°，∴100＋xcos65°＝xsin65°，∴x＝≈207(米)，∴湖心岛上的迎宾槐C处与凉亭A处之间距离约为207米 【例1】　(2015·乐山)如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为(　 　) A.　　　　　　　　　B. C. D. 【例2】　如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，求AB的长． 解：过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝AC×sinA＝2×0.5＝，AD＝AC×cosA＝2×＝3，在Rt△BCD中，∠B＝45°，则BD＝CD＝，∴AB＝AD＋BD＝3＋ [对应训练] 1．(2015·崇左)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是(　 　) A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．tanB＝ 2．(2015·兰州)如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cosA＝(　 　) A. B. C. D. 3.(2015·宁夏)在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1.求BC的长． 解：在Rt△ABD中，∵sinB＝＝，又∵AD＝1，∴AB＝3，∵BD2＝AB2－AD2，∴BD＝＝2.在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1，∴BC＝BD＋DC＝2＋1 【例3】　(2015·青岛)小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100 m，请求出热气球离地面的高度．(结果保留整数)(参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈) 解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得∠ABD＝45°，∠ACD＝35°，在Rt△ADB中，∠ABD＝45°，∴DB＝x，在Rt△ADC中，∠ACD＝35°，∴tan∠ACD＝，∴＝，解得x≈233 m，∴热气球离地面的高度约为233 m 【例4】　(2015·河南)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在