2016重庆中考试题研究(数学)课件：第四章第五节分析.pptVIP

目录 尾页 首页 考点特训营—考点精讲 重庆8年中考真题精编 考点特训营—重难点突破 目录 尾页 首页 考点特训营—考点精讲 重庆8年中考真题精编 考点特训营—重难点突破 第一部分 考点研究 第四章 三角形 第五节 解直角三角形及其 实际应用 解直角三角形 锐角三角函数 定义：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A、 ∠B、∠C的对边分别为a、b、c，正弦 sinA= ；余弦cosA=①___；正切tanA=② 特殊角的三角函数值 直角三角形的边角关系 解直角三角形的实际应用 ___ ⑤ 1 tanα ④ cosα ③ sinα 60° 45° 30° α 三 角 函数 特殊角的三角函数值： —— —— —— 直角三角形 的边角关系 求∠A,∠B=90°-∠A 已知斜边和一条直角边（c,a） 求∠A,∠B=90°-∠A 已知两直角边(a,b) ∠B=90°-∠A 已知斜边和一个锐角（c,∠A） ∠B=90°-∠A 已知一直角边和一锐角（a,∠A） 解 法 图 形 已知条件 (1)仰角、俯角：如图④所示，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角;当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角 解直角三角形 的实际应用 (2)坡角、坡度：如图⑤所示，通常把坡面的铅垂高 度h和水平宽度l的比叫做坡度，用字母i表示，即 i= ;坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，则 有i= =tanα (3)方向角：如图⑥所示，A点位于O点的东偏北60°方向，而B位于O点的南偏东60°方向 解直角三角形的实际应用 解直角三角形 的实际应用 (4)解直角三角形应用题的一般步骤 ①审题（注意仰角、俯角、坡度、水平距离、垂直距离等概念的意义） ②画图（想办法构造直角三角形，必要的情况下还要添加辅助线） ③转化（将实际的数量关系转化为直角三角形中元素间的关系） ④解题（灵活运用三角函数定义及有关关系、三角形的有关公式、定理等） ⑤答（注意单位） 直角三角形的边角关系 例1 （2015襄阳）如图，AD是△ABC的中线， tanB＝ ，cosC= ，AC＝ ，求： (1)BC的长； (2)sin∠ADC的值. 解：(1)如解图，过点A作AE⊥BC于点E, ∵cosC= ， ∴∠C=45°， 在Rt△ACE中，AC= ,∠C=45°, ∴AE=CE=1, 在Rt△ABE中，tanB= ， 即 , ∴BE=3AE=3, ∴BC=BE+CE=4. 例1题解图 解：∵AD是△ABC的中线， ∴CD= BC=2， ∴DE=CD-CE=1, ∵AE⊥BC,DE=AE, ∴∠ADC=45°， ∴sin∠ADC= . 例2（2015上海）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼.已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°. 假设汽车在高架道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响. （1）过点A作MN的垂线，垂足为点H.如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？ 解直角三角形的实际应用 （2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板.当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：3≈1.7） （1）【题图分析】 求PH的长 当汽车到达点P时，汽车与点H的距离为多少米 四 PA=39米 当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排居民楼 三 ∠DHA=90° 过点A作MN的垂线，垂足为点H 二 AH=15米， ∠BDN=30° 点A到MN的距离为15米，且∠BDN=30° 一 图中表示 原题信息 解：如解图，连接PA，在Rt△AHP中， ∵∠AHP=90°，PA=39，AH=15. ∴由勾股定理得 PH=