《信号与系统》第1章.pptVIP

信号与系统 第一章 信号与系统 1.1 引言 　　 系统种类 通信系统：传输信号 控制系统：检测、调节和控制各种参数 生产系统：采购、加工、销售等之间关系 生态系统：生物种群相互之间的约束关系 社会系统：政治、经济、文化之间的关系 人工系统：由人的主观意志设计出的系统 自然系统：自然界客观存在的系统 　…… 信号种类 输入信号：系统加工或作用的对象 输出信号：系统加工或作用的结果 声音信号：一维时间信号 f (t) 图像信号：二维空间信号 f (x, y) 视频信号：三维时间空间信号 f (x, y, t) 研究内容和方法 信号分析：信号的表示、信号的性质 信号处理：信号的加工、信号的变换 信号综合：根据要求产生特定的信号 系统分析：在输入信号作用下的输出 系统综合：根据要求设计特定的系统 时域方法：微分方程、卷积积分 变换域法：傅里叶变换、拉普拉斯变换 输入输出法 状态变量法 1.2 信号 信号：对各种物理量变化的数学抽象和描述 　　声音信号是对声波随时间变化的数学描述 　　图像信号是对光随空间变化的数学描述 信号的表示：函数表达式、图。当信号用图表示时，也称为信号波形 确定信号：当给定某一时刻值 t 时，信号 f (t)为确定值 随机信号：当给定某一确定时刻值 t 时，信号值是不确定的，通常用概率统计的方法描述 1.2.1 连续信号和离散信号 连续信号：在连续时间域(–∞ t ∞)定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。连续信号的幅值不一定连续。 1.2.1 连续信号和离散信号 离散信号：仅在离散时间点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。离散信号的幅值不一定离散。 1.2.2 周期信号和非周期信号 周期信号：信号每隔 T 时间按相同的规律重复变化，T 称为信号的周期。 　　f (t) = f (t + mT ), m = 0, ±1, ±2,… 非周期信号：不具有周期性，或周期为∞。 1.2.3 实信号和复信号 实信号：信号幅值为实数，物理可实现。 复信号：函数值为复数的信号。 复指数信号： 　　　f (t) = Aest, –∞ t ∞ 　s为复数，s = σ + jω。 　A为复数，A = |A|ejθ。 　由欧拉公式 　　　f (t) = Ae(σ + jω) t = |A|ejθe(σ + jω) t = |A|eσt cos(ωt + θ) + j|A|eσt sin (ωt + θ) 指数增长信号 f (t) = Aest 当 ω = 0，σ 0，A为实数 指数衰减信号 f (t) = Aest 当 ω = 0，σ 0，A为实数 直流信号 f (t) = Aest 当 ω = 0，σ = 0，A为实数 增幅振荡信号 当 ω ≠ 0，σ 0 减幅振荡信号 当 ω ≠ 0，σ 0 等幅振荡信号 当 ω ≠ 0，σ = 0 1.2.4 能量信号和功率信号 信号在单位电阻上的瞬时功率： 信号在区间(–a,a)的能量： 信号在区间(–a,a)的平均功率： 信号的能量： 信号的功率： 能量信号：E有界，P = 0，称为能量有限信号。 功率信号：E无界，P有界，称为功率有限信号。 能量信号和功率信号举例 f1(t) 为能量信号 f2(t) 为功率信号 1.3 信号的基本运算 加法 乘法 反转 平移 尺度变换 微分 积分 信号的加法运算 瞬时值相加　 f (t) = f1(t) + f2(t) 信号的乘法运算 瞬时值相乘　 f (t) = f1(t) · f2(t) 信号的反转 信号 f (t) 反转为 f (–t)，即将原信号以纵坐标反折。 信号的平移 信号 f (t) 平移为 f (t + τ)，即将原信号向左移动τ个单位。 例：信号平移且反转（先平移后反转） 已知 f (t)，求 f (– t –2) 例：信号平移且反转（先反转后平移） 已知 f (t)，求 f (– t –2) 信号的尺度变换（横坐标展缩） 信号 f (t) 展缩为 f (at)，即原信号沿横坐标压缩a倍。 信号的平移、反转及尺度变换 信号 f (t) 经平移、反转及尺度变换为 f (at + τ) |a| 1，信号的横坐标线性展开到原来的 1/|a| |a| 1，信号的横坐标线性压缩到原来的 1/|a| a 0，信号横坐标展缩且反转 τ ，信号的平移量 a 和 τ 符号相同时，信号左移 a 和 τ 符号不同时，信号右移 例：平移、反转及尺度变换（先反转） 已知 f (t)，求 f (– 2t +4) 例：平移、反转及尺度变换（先平移） 已知 f (t)，求 f (– 2t +4) 信号的微分 信号的积分 1.4 阶跃函数和冲激函数 　　阶跃函数和冲激函数