《信号与系统》第4章.pptVIP

指数形式傅里叶级数 * 4.7.3 理想低通滤波器的响应 理想低通滤波器的频率响应 问题：理想低通滤波器的冲激响应？ 截止频率：ωc 通带：|ω| ωc 阻带：|ω| ωc * 4.7.3 理想低通滤波器的响应 理想低通滤波器的冲激响应 理想低通滤波器的阶跃响应 * 4.6(3)(6) 4.7(a)(b) 4.13(a)(b) 4.14 4.21(1)(2)(5) 4.30(2) * 傅里叶变换的性质：频移特性 例： * 傅里叶变换的性质：时域卷积定理 证明 * 傅里叶变换的性质：频域卷积定理 * 例5：时域卷积定理 * 例6：求 的傅里叶变换 * 傅里叶变换的性质：时域微分定理 　　若 则 证明 * 傅里叶变换的性质：时域积分定理 　　若 则 证明 当 * 例7：时域微分 * 傅里叶变换的性质：频域微分和积分 频域微分 　　若 则 频域积分 　　若 则 当 * 例8：求 的傅里叶变换 * 例9：求 Sa(t) 的傅里叶变换(1) * 例9：求 Sa(t) 的傅里叶变换(2) * 信号的能量谱(1) 信号的能量 实信号的能量 信号能量与频谱的关系　 * 信号的能量谱(2) 帕塞瓦尔方程 能量密度谱 * 信号的功率谱 信号的平均功率 实信号的平均功率 功率密度函数 * 小结 教材P410卷积积分表 P411-412周期信号的傅里叶级数表 P414-415信号的傅里叶变换表（表一、表二） P161傅立叶变换的性质（表4-2） * 4.6 周期信号的傅里叶变换 　　 * 周期信号的傅里叶变换 　　将周期为 T 的周期信号 f (t) 展开成傅里叶级数 信号 f (t)的傅里叶变换为 * 例1：周期矩形脉冲的傅里叶变换 * 例1：周期矩形脉冲的傅里叶变换（续） * 傅里叶级数系数与傅里叶变换的关系 * 4.7 ：LTI 系统的频域分析 　　设：LTI 系统的冲激响应为 h(t)， 　　　　系统激励为 f (t) = ejωt， 那么，系统响应为 上式中，H( jω) 为系统的频率响应。 * 系统对任意信号的响应 　　 * 系统的频率响应 * 频域分析与时域分析的关系 LTI 系统 * 4.7.1 频率响应 频率响应实例一 　系统的输入信号为 　　　　　f (t) = 2 + 4cos(10πt) + 4cos(20πt) 　系统的频率响应如图所示，求系统的输出信号。 * 4.7.1 频率响应 频率响应实例一（续） * 4.7.1 频率响应 频率响应实例一（再续） 直流分量不变(H(0)=1)； 基波分量衰减且发生相移; 二次谐波被滤除。 * 4.7.1 频率响应 频率响应实例二 　描述系统的微分方程为 　求输入为 时的系统响应*。 解： 对方程取傅里叶变换 * 4.7.1 频率响应 频率响应实例三 　描述系统的微分方程为 　求输入为 　时的系统响应*。 解： * 4.7.2 无失真传输 无失真传输的概念 　　　信号经系统传输后，只有幅度大小的变化和时间上的延迟，没有波形上的变化。 无失真传输的时域描述 　　　设输入信号为 f (t)，则经系统无失真传输后的输出信号为 　　　　　 y (t) = K f (t – td ) 无失真传输的输出信号频谱 * 4.7.2 无失真传输 无失真传输系统的频率响应 无失真传输系统的延迟时间 无失真传输系统的单位冲激响应 　　　　　h (t) = K δ (t – td ) * 单边指数函数的傅里叶变换 * 单边指数函数的频谱 * 双边指数函数(1) * 双边指数函数(1)的傅里叶变换 * 双边指数函数(1)的频谱图 * 双边指数函数(2) * 双边指数函数(2)的傅里叶变换 * 双边指数函数(2)的频谱图 * 冲激函数的频谱 * 冲激函数为矩形脉冲的极限 　　冲激函数 δ(t) 可以看成幅度为 1/τ 的门函数 gτ(t) 在 τ→ ∞ 时的极限，即 于是 * 冲激偶的频谱 　　由于 故 * 单位直流信号的频谱(1) 单位直流信号 　不满足绝对可积条件，但其傅里叶变换存在。 考察双边指数函数 　当 a → 0 时，该信号趋于单位直流信号。 f1(t) 频谱为 * 单位直流信号的频谱(2) F1( jω) 的极限 F1( jω)的强度 * 单位直流信号的频谱(3) F( jω) 是冲激函数 单位直流信号的频谱 * 单位符号函数的频谱(1) * 单位符号函数的频谱(2) f2(t) 频谱为 当 a → 0