2 2 2 3椭圆的焦点三角形问题.pptVIP

如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率． 求椭圆的离心率就是要设法建立a、c的关系式，可借助△PF1F2∽△AOB来建立a、c的关系式． [题后感悟]　(1)求离心率e时，除用关系式a2＝b2＋c2外，还要注意e＝的代换，通过方程思想求离心率． (2)在椭圆中涉及三角形问题时，要充分利用椭圆的定义、正弦定理及余弦定理、全等三角形、相似三角形等知识． 3.已知椭圆的两个焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且AF1⊥AF2，∠AF2F1＝60°，求该椭圆的离心率． 解析：　不妨设椭圆的焦点在x轴上，画出草图如图所示． * * * 1、椭圆的离心率的意义？ 离心率 越大，椭圆 越扁； 离心率 越小，椭圆 越圆。 1、椭圆 上一点P与两个焦点 、 的 连线互相垂直， 则△ 的面积为（ ） A. 20 B. 22 C. 28 D. 24 课 前 小 练： 已知椭圆方程为 两焦点分别为 设焦点三角形 中 则 x F1 F2 P θ y o 证明： x P y F1 F2 θ 证明：设 x y 由题意可知： ………① ……………. ② …………….. ③ 思考： 1、已知，椭圆 (ab0) 上 任意一点P，F1 、F2 为椭圆的焦点，若∠F1PF2＝θ ， 请问点P在何处时θ 取得最大值？ y x F1 F2 P θ 已知椭圆方程为 左右两焦点分别为 设焦点三角形 若 = 有最大值。 则点P为椭圆短轴的端点。 cos x F1 F2 P θ y o = cos ， 最大， 最后对 利用均值不等式， 即点P与短轴端点重合时，cos 有最小值为 ， 有最大值。 当且仅当 时 此时 思考： 1、已知，椭圆 (ab0) 上 任意一点P，F1 、F2 为椭圆的焦点，若∠F1PF2＝θ ， 讨论θ与椭圆离心率的关系 y x F1 F2 P θ 已知 、 是椭圆 的两个焦点，椭圆上一点 使 ，求椭圆离心率 的取值范围。 ≤ ＜ 若 ，求椭圆离心率 的取值范围。 4、P是椭圆 上一点，F是右焦点， O是椭圆中心，若 是面积为 的正三角形， 则 的值为________. x y P F1 F2 变式一：已知，椭圆 (ab0) 上任意一点P， F1、F2为椭圆的焦点，若∠F1PF2＝θ ⑴、使得θ=90° 的点有四个，则此椭圆的离心率的范围____________； ⑵、使得θ=90° 的点有二个，则此椭圆的离心率的值为___________； ⑶、无使得θ=90° 的点，则此椭圆的离心率的范围_____________； x y b c F2 B F1 分析：1、求出∠F1BF2 的大小 回 题 2、比较b与c的大小 例一、F1、F2是椭圆C： 的焦点， 在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为________个． 典型例题： 思路一：（代数定量） 设点P（x,y),建立方程组求解 思路二：（几何定性） 判断最大角的大小 变式 4 动 画 方法一：“斜率” 方法二：“向量” 思路一：设点P（x,y),建立方程组求解: 解：由题可知：焦点在x轴上，a=5,b=3,c=4 F1=(-4,0), F2(4,0) 方 法 三： 椭 圆 与 圆 的 交 点 x y P F1 F2 法二 * 思考: 椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，则点P的横坐标的取值范围是____________. 设P(x,y)，则 由余弦定理,有 . 法二:(数形结合)以为直径的圆交椭圆于 的坐标可由 [规范作答]　设椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)． 如题图所示，则有F1(－c,0)，F2(c,0)，A(0，b)，B(a,0)