北师大版高中数学必修2第二章《解析几何初步》圆的一般方程.ppt

* * 高中数学必修2第二章解析几何初步 法门高中姚连省制作 点到直线距离公式 x y P0 (x0,y0) O S R Q d 注意： 化为一般式．　　 圆的标准方程 x y O C M(x,y) 圆心C(a,b),半径r 若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 标准方程 圆心 (2, －4) ，半径 求圆心和半径 ⑴圆 (x－1)2+ (y－1)2=9 ⑵圆 (x－2)2+ (y+4)2=2 ⑶圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2 圆心 (1, 1) ，半径3 圆心 (－1, －2) ，半径|m| 圆的一般方程 展开得 任何一个圆的方程都是二元二次方程 反之是否成立？ 圆的一般方程 配方得 不一定是圆 以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆 配方得 不是圆 练习 判断下列方程是不是表示圆 以（2，3）为圆心，以3为半径的圆 表示点（2，3） 不表示任何图形 展开圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0 即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1） 可见任何圆的方程都可以写成（1）式， 不妨设：D＝－2a、E＝－2b、F＝a2+b2-r2 圆的一般方程 （1）当 时， 表示圆， （2）当 时， 表示点 （3）当 时， 不表示任何图形 (x-a)2+(y-b)2　=r2 两种方程的字母间的关系： 形式特点：（1）x2和y2的系数相同，不等于0 　　　　　（2）没有xy这样的项。 练习1:下列方程各表示什么图形? 原点(0,0) 练习2 ：将下列各圆方程化为标准方程， 并求圆的半径和圆心坐标. （1）圆心（-3，0），半径3. （2）圆心（0，b），半径|b|. 若已知条件涉及圆心和半径, 我们一般采用圆的标准方程较简单. 练习： 若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的 一般方程用待定系数法求解. 练习： 把点A，B，C的坐标代入得方程组 所求圆的方程为： 小结 （1）当 时， 表示圆， （2）当 时， 表示点 （3）当 时， 不表示任何图形 例2. 已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是 求此曲线的轨迹方程，并画出曲线 的点的轨迹， 解：在给定的坐标系里，设点M(x,y)是曲线上的任意一点，也就是点M属于集合 由两点间的距离公式，得 化简得 x2+y2+2x?3＝0　　　　① 这就是所求的曲线方程． 把方程①的左边配方，得(x+1)2+y2＝4． 所以方程②的曲线是以C(?1，0)为圆心，2为半径的圆 x y M A O C . O . . y x （-1，0） A(3,0) M 例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。 1 2 * * *