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不等式解法2难题汇编 　 一．选择题（共5小题） 1．设函数f（x）的定义域是[﹣4，4]，其图象如图，那么不等式的解集为（　　） A．[﹣2，1] B．[﹣4，﹣2]∪[1，4] C．[﹣4，﹣π）∪[﹣2，0）∪[1，π） D．[﹣4，﹣π）∪（1，π） 2．已知函数，则不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的解集是（　　） A． B． C． D． 3．已知f（x）的定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（　　） A．（0，1）∪（2，3） B． C． D．（0，1）∪（1，3） 4．已知e是自然对数的底数，函数f（x）的定义域为R，2f（x）?2f′（x）＞2，f（0）=8，则不等式＞1的解集为（　　） A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1） 5．设函数f（x）=x3﹣3x2+（8﹣a）x﹣5﹣a，若存在唯一的正整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 　 二．填空题（共15小题） 6．定义：关于x的两个不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式2x2+4xsin2θ+1＜0为对偶不等式，且，则θ=　　． 7．设函数，则实数a的取值范围是　　． 8．若函数的定义域用D表示，则使f（x）＞0对x∈D均成立的实数k的范围是　　． 9．定义区间（c，d]，[c，d），（c，d），[c，d]的长度均为d﹣c，其中d＞c．则满足不等式的x构成的区间长度之和为　　． 10．若函数则不等式的解集为　　． 11．若对一切x＞0恒成立，则a的取值范围是　　． 12．已知函数f（x）=ax2+x﹣b（a，b均为正数），不等式f（x）≥0的解集记为P，集合Q={x|﹣2﹣t＜x＜﹣2+t}，若对于任意正数t，P∩Q≠?，则﹣的最大值是　　． 13．f（x）=[x]（x﹣[x]），[x]为x的整数部分，g（x）=x﹣1，当0≤x≤2012时，f（x）≤g（x）的解集为　　． 14．?x∈R，且x≠0．不等式恒成立，则实数a的取值范围是 　　． 15．已知数列{an}中a1=1，a2=2，当整数n＞1时，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，则S15=　　． 16．已知函数，若，则实数a的取值范围是　　． 17．设f（x）=x﹣4tanx+2，x∈[﹣1，1]，则关于a的不等式f（a2﹣1）+f（1﹣a）＞4的解集为　　． 18．已知则f（f（x））＞1的解集是　　． 19．使得：Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn＜2006成立的最大正整数n的值为　　． 20．已知常数a，b∈R，且不等式x﹣alnx+a﹣b＜0解集为空集，则ab的最大值为　　． 　 三．解答题（共6小题） 21．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）． （1）当m=7时，求函数f（x）的定义域； （2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围． 22．若不等式5﹣x＞7|x+1|与不等式ax2+bx﹣2＞0同解，而|x﹣a|+|x﹣b|≤k的解集为空集，求实数k的取值范围． 23．已知不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2a． （Ⅰ）若a=1，求不等式的解集； （Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围． 24．设函数f（x）=|x﹣a|﹣ax，其中a为大于零的常数． （1）解不等式：f（x）＜0； （2）若0≤x≤2时，不等式f（x）≥﹣2恒成立，求实数a的取值范围． 25．（1）解不等式：+2x≤5 （2）解关于x的不等式：＞（a∈R）． 26．设函数f（x）=e1﹣x+lnx﹣x2． （I）若f（x）的定义域为（，+∞），解不等式f（x）≥0； （Ⅱ）证明：f（x）在区间（0，）上有唯一极值点． 　 不等式解法2难题汇编 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共5小题） 1．（2013?山东模拟）设函数f（x）的定义域是[﹣4，4]，其图象如图，那么不等式的解集为（　　） A．[﹣2，1] B．[﹣4，﹣2]∪[1，4] C．[﹣4，﹣π）∪[﹣2，0）∪[1，π） D．[﹣4，﹣π）∪（1，π） 【分析】根据函数的图象可得，f（x）小于0时，x的范围；f（x）大于0时，x的范围，；且根据正弦函数图象可知，sinx大于0时，x∈（﹣4，﹣π）∪（0，π）；当sinx小于0时，x∈（﹣π，0），则把所求的式子化为f（x）与sinx异号，即可求出不等式的解集． 【解答】解：由函数图象可知：当f（x）＜0时，﹣4＜x＜﹣2，1＜x＜4， 或当f（x）＞0时，﹣2＜x＜1； 而sinx中的x∈[﹣4，4]，当sinx＞0时，x∈（﹣4，﹣π）∪（0，π）；