几何概型公开课.ppt

古典概型的两个特点:　　　　　　 ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. ②每个基本事件出现的可能性相等.　　 计算公式： 　　　　　　 问题1：在区间（10，20］内的所有整数中， 随机地取一个整数a，求满足a≤13的概率 旧知再现 问题2：在区间（10，20］内的所有实数中， 随机地取一个实数a，求满足a≤13的概率． 若满足１５≤a≤1８呢？ 试验的基本事件是： 从区间（10，20]内的所有实数中任取一个实数a． 设事件A={取出的实数a≤13} 因此：事件A发生的概率与所在的位置无关，只与所取的区域的长度成比例． 10 3 0 10 13 20 ． ． 。 ． 旧知再现 问题探究 15 18 　　在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向红色区域的可能性大？ 因为红色区域的面积大，所以指针落在红色的区域可能性大。 旧知再现 问题探究 问题3:甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜. 求甲获胜的概率是多少? 点击右侧的小转盘，更换一个转盘后，甲获胜的概率是多少？ 旧知再现 问题探究 方法一（利用B区域所占的弧长）： 方法二（利用B区域所占的圆心角）： 方法三（利用B区域所占的面积）： 旧知再现 问题探究 事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的面积有关,而与字母B所在区域的位置无关. 旧知再现 问题探究 对于一个随机试验，将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到是等可能的； 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点. 这里的区域可以是长度，角度，面积，体积等。用这种方法处理随机试验，称为几何概率模型。 旧知再现 问题探究 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 1、几何概型的定义 旧知再现 问题探究 引入概念 试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. 每个基本事件出现的可能性相等. 3、在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下: 2、几何概型的特点 旧知再现 问题探究 引入概念 构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度 (面积或体积) P(A)= = 几何度量d 几何度量D 那在理解几何概型的时候，我们要抓住这么几点： （1）几何概型针对的是基本事件为无限个的概率问题 （3）几何概型的求解方式是通过几何度量的比 （2）几何概型中基本事件发生的可能性都相等 旧知再现 问题探究 引入概念 例1.某人睡觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率. 试 验 ： 0到60分钟内的某一时刻打开收音机。 可能的基本事件数： 无限个 可能性： 相等 几何概型 旧知再现 问题探究 引入概念 范例分析 例1.某人睡觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率. 解：设事件A={等待时间不多于10分钟} 方法一： 方法二： 方法三： 旧知再现 问题探究 引入概念 范例分析 例1.某人睡觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率. 0 60 50 10 20 30 40 旧知再现 问题探究 引入概念 范例分析 方法四： 例2.向边长为1的正方形内随机的扔一个豆子，求豆子落在绿色圆形区域内的概率。 旧知再现 问题探究 引入概念 范例分析 解：设A={豆子落在绿色圆形内}，而只有当豆子落在圆形区域内时，事件A发生，因此 例3. 在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，求含有麦锈病种子的概率。 旧知再现 问题探究 引入概念 范例分析 解：取出10毫升种子，设A={含有 麦锈病种子}，则 因此“含有麦锈病种子”的概率为0.01. （1）几何概型的特征 （2）求几何概型有关问题的一般步骤 线段 ----- 长度 平面图形 ----- 面积 立体图形 ----- 体积 基本事件数有无限个，每个基本事件发生的可能性相同 首先确定随机试验和事件并判断是否是几何概型，然后确定整个试验结果构成的区域和事件发生的区域，最后选择合适的几何度量求概率。 旧知再现 问题探究 引入概念 范例分析 1、取一根长度为30m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于10m的概率有多大？ A B 变式：剪得两段的长刚好相等的概率是多少？ 旧知再现 问题探究 引入概念 范例分析 巩固提升 2、在正方形方格中设计一个区域