TDMA算法在迭代求解二维对流扩散问题中的收敛性证明.pdfVIP

2014年 3月 高 等 学 校 计 算 数 学 学 报 第 36卷第 1期 TDMA算法在迭代求解二维对流扩散问题 中的收敛性证明木 关朋燕 (北方民族大学信息与计算科学学院，银川750021) 李春光 景何仿 (北方民族大学数值计算与工程应用研究所，银川750021) PR0oF 0N THE C0NVERGENCE 0F TDM A ALGoRITHM IN THE ITERATIVE SoLUTIoN 0F TW 0．D IM ENSIoNAL C0NVECT10N—D IFFUS10N PR0BLEM S GuanPengyan (SchoolofinformationandComputingScience，BeifangUniversityofNationalities， Yinchuan750021) LiChunguang JingHefang (ResearchInstituteofNumericalComputationandEngineeringApplications， BeifangUniversityofNationalities，Yinchuan750021) Abstract Thetri—diagonalmatrixalgorithm(TDMA1isusuallyadoptedtosolve thedescretizedequationsoftwoorthreedimensionalconvection—difusionequations byusingfinitevolumemethod，whichsatisfiedboundednessandtransitivity．The 国家 自然科学基金重大研究计划培育项目 ，北方民族大学自主科研基金项目 (2012XYC029)，北方民族大学重点基金项 目(2012XZK05)和国家自然科学基金 收稿 日期：2012—01—07． 关朋燕等：TDMA算法在迭代求解二维对流扩散问题中的收敛性证明 第 1期 convergence ofTDMA to iteratively solve the discretized equationsoftwo— dimensionalconvection—diflusion problemsiSproved．andtheSUfficientcondition oftheconvergenceforthealgorithm isobtained．Inaddition，numericaltestsare presented toverify theeffectivenesofthe algorithm ．Thenumericalresultsare comparedwiththeGaUSS—Seideliterativealgorithm． Key words TDMA iterativealgorithm，Finitevolumemethod，Convection— diffusionproblem ，Convergence，Gauss—Seideliterativealgorithm ． AMS(2000)subjectclassifications 65F10 中图法分类号 O241．6 0 引 言 近年来随着大型计算机硬件设备和软件技术迅速发展，求解对流扩散问题的算法越 来越多．而TDMA算法在流体力学、油藏模拟、空气动力学等众多领域中有着广泛的应 用．由于其理论解一般难以获得，只能用数值方法进行近似计算，因此其