2017年中考数学压轴题专项训练试题（上海市附答案）.docVIP

2017年中考数学压轴题专项训练试题（上海市附答案） 本资料为文档，请点击下载地址下载全文下载地址 上海市2017年中考数学压轴题专项训练 1.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，已知抛物线经过、两点. （1）求抛物线的解析式； （2求的值； （3）过点作轴，垂足为点，点是抛物线上一点，直线平行于轴交直线于点，如果、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标. 1.解：（1）将（0，-1）、（4，-3）分别代入 得，………………………………………………………………（1分） 解，得…………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为……………………………………………（1分） （2）过点作轴，垂足为，过点作，垂足为点………（1分） 在中，=1，……………………………（1分） ∴，∴，………………（1分） 在中，………………………………（1分） (3)直线的解析式为，……………………………………………（1分） 设点的坐标为，点坐标为 那么=；…………………………（1分） ∵、、、为顶点的四边形是平行四边形，∴==3 解方程=3得；……………………………………………（1分） 解方程得或；………………………………………（1分） 所以符合题意的点有4个 ……………………………………………………………………………………（1分） 2.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分） 在△中，∠=90°，经过点的直线（不与直线重合）与直线的夹角等于∠，分别过点、点作直线的垂线，垂足分别为点、点． （1）如图1，当点与点重合时，若=4，判断以点为圆心长为半径的圆与直线的位置关系并说明理由； （2）如图2，当点在延长线上时，求证：=2； （3）记直线与直线相交于点，若，=4，求的长． 2.解：（1）过点作⊥，垂足为点.……………………………………………（1分） ∵∠=90°，∠=∠，∴∠=∠=45°， ∵∠=90°，∠=45°，=4，∴=2，=，…………………………（1分） 又∵∠=∠=45°，⊥，∴=2，…………………………………………（1分） ∴==2，∴圆与直线相切.……………………………………………………（1分） （2）证明：延长交直线于点．………………………………………………（1分） ∵∠=90°，∠=∠，∴∠=∠． ∴=．…………………………………………………………………………………（1分） ∴=．…………………………………………………………………………………（1分） ∵⊥，⊥，∴∥． ∴．…………………………………………………………………………（1分） ∴=2．………………………………………………………………………………（1分） （3）（）如图1，当点在延长线上时： 过点作∥交于点，交于点，则∠=∠． ∵∠=∠，∴∠=∠．∴=．………（1分） ∵∠=90°，∴∠+∠=∠+∠=90°． ∴∠=∠．∴==． ∵∥，∴． 设=5x，则=6x，=10x． 在△中，． 由（2）知=2=8，∴，得． ∴=5，=6，=10． ∵∥，∴，∴=3．……………………（1分） ∴=+=8． 易证四边形是矩形，∴==8． ∴．…………………………………………（1分） （）如图2，当点在上时： 同理可得=5，=6，=3．…………………………（1分） ∴． ∴=+=8．…………………………………………………………………………（1分） 综上所述，的长为2或8． 3．已知点（2，﹣2）和点（﹣4，）在抛物线=x2（≠0）上． （1）求的值及点的坐标； （2）点在轴上，且△是以为直角边的三角形，求点的坐标； （3）将抛物线=x2（≠0）向右并向下平移，记平移后点的对应点为′，点的对应点为′，若四边形′′为正方形，求此时抛物线的表达式． 【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移． 【分析】（1）把点（2，﹣2）代入=x2，得到，再把点代入抛物线解析式即可解决问题． （2）求出直线解析式，再分别求出过点垂直于的直线的解析式，过点垂直于直线的解析式即可解决问题． （3）先求出点′坐标，确定是如何平移的，再确定抛物线顶点的坐标即可解决问题． 【解答】解：（1）把点（2，﹣2）代入=x2，得到=﹣， ∴抛物线为=﹣x2， ∴x=﹣4时，=﹣8， ∴点坐标（﹣4，﹣8）， ∴=﹣，点坐标（﹣4，﹣8）． （2）设直线为=x+，则有，解得， ∴直线为=x﹣4， ∴过点垂直的直线为=﹣x﹣12，与轴交于点（0，﹣12）， 过点垂直的直线为=﹣x，与轴交于点′（0，0）， ∴点在轴上，