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cyJSJ02习题课
习题课2 插值法;解：;例2． 已知√100＝10， √121＝11， √144＝12，试利用二次插值多项式计算√115的近似值，并估计误差． ;用L2(115)作为√115的近似值具有4位有效数字 .;例3． 设f(x)＝x4，试利用拉格朗日插值余项定理写出以-1, 0, 1, 2为插值节点的三次插值多项式． ;例4．证明由下列插值条件 所确定的拉格朗日插值多项式是一个二次多项式． 该例说明了什么问题? ;例5．对于任意实数λ≠0以及任意正整数r和s, r+s次多项式 满足 它说明了什么问题? ; 分析: 这是一个非标准插值问题,我们可以按各种思路去做．可按两种方法去做:一种是先求牛顿或拉格朗目型插值,再通过待定系数法求Pn(x)；另一种是先求埃尔米特插值,再通过待定系数法确定Pn(x) ．下面给出三种做法．;解法二 先作满足埃尔米特插值多项式 H3(x)．;易知; 证 以a，b两点为插值节点作f(x)的一次插值多??式，利用插值多项 式的余项定理，得到 ;从而;即; 例9 ．若 有n个互异的零点 则有;于是由(1),(2)得 ; 例10. 设x0, x1, … , xn为n+1个互异的节点， p(x)为次数不超过n的多项式，求证有理函数 可分解为部分分式;设f(x)?C4[a,b]，在[a,b] 上求三次多项式H(x)使得 ;证 由 ;并写出f(x)的n次牛顿插值多项式. ;证明数值微分公式 ;f’(x)- p’(x)= g’(x) (x- x0)+ g(x) ,
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