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19.4_课题学习—重心(一)课件
探究一： 如何确定线段的重心？
1.平衡法：
2.悬挂法：
小结：线段重心是线段中点。
探究二：如何确定平行四边形的重心？
1.平衡法：
小结：平行四边形的重心是对角线的交点。
探索二:寻找平行四边形的重心
重心就是能使物体保持平衡的那个点.
结论:平行四边形的重心就是
它的两条对角线的交点.
探索三：寻找三角形的重心
重心就是能使物体保持平衡的那个点.
1,在三角形的一个顶点处钉 A
一个小钉子作为悬挂点.
F
2,用下端系有小重物的细线 E
缠绕在一个小钉上, 吊起硬纸 O
B
三角板,记下铅垂线的“痕迹” D C
3,重复1,2的步骤.找到两条铅垂线的交点O.
4,在第三个小钉上重复1,2的步骤.仔细观察此时的铅
垂线是否经过交点O?通过顶点与交点O作射线,再观
察测量这三条线与对边的交点有什么特点?
结论:三角形的三条中线交于一点,这一
点就是三角形的重心.
探索四：寻找多边形的重心
请大家找出下列图形的重心位置.
正五边形,正六边形,………
………
…
一个规则的多边形的重心就是它
的几何中心.
物体的重心与物体的形状有关，规则的图
形重心就是它的几何中心。如;线段，平行
四边形，三角形，正多边形，等等。
1.线段重心是线段中点。
2.平行四边形的重心是对角线的交点。
3. 三角形的重心是三条中线的交点。
直角三角形重心在斜边中点
等边三角形重心是高或中线或角平
分线交点
4.正多边形的重心是对称轴的交点。
不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来
确定它的重心。
三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。
三角形的重心定理
三角形的重心与顶点的距离等
于它与对边中点距离的两倍。 或 A
三角形的重心到一边中点的距离
等于这边上中线长的三分之一。
E F
G是ABC 的重心 G
AG BG CG 2
GD GF GE 1
GD : AG : AD 1 : 2 : 3
B D C
已知：ABC 中AB AC, AD BC, AD与
中线BE相交于点G;AD 18cm, GE 5cm,
求：BC的长。
A
E
G
B C
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