14第14章达朗伯原理yanzhi.pptVIP

[学习重点] 1、惯性力； 2、惯性力的简化结果； 3、运动分析，虚加惯性力； 4、列形式上的静力学平衡方 程。 例14-1 如图14-3所示，球磨机的滚筒以匀角速度绕水平轴转动，内装钢球和需要粉碎的物料。钢球被筒壁带到一定高度的A处脱离筒壁，然后沿抛物线轨迹自由落下，从而击碎物料。设滚筒内壁半径为r、试求脱离处径线与铅直线的夹角 (脱离角)。 （1）取随着筒壁一起转动、尚未脱离筒壁的某个钢球为研究对象。 （2）分析受力。外力有重力、筒壁的法向约束力，切向摩擦力，如图示； （3）分析运动，虚加惯性力。钢球随着筒壁做匀速圆周运动，惯性力只剩法向惯性力分量，大小为， 将虚加到钢球上，如图所示； 解得 由 得， （5）讨论：当 时， ，钢球不 脱离。滚筒限制最大转速？（同学自己求） 例14-2 如图14-4（a）所示， 已知：长为2l的无重杆CD，两端各固结重为P的小球，杆的中点与铅垂轴固结，夹角为 。轴以匀角速度 转动，轴承A、B间的距离为h。求：轴承A、B的约束力？ 解：取整体为研究对象 。 受力分析：外力： 轴承A、B约束力 如图。 运动分析：虚加惯性力 应用质点系达朗伯原理求解 解得 惯性力主矢为 若写成动力学方程，则为 例14-4 如图14-10（a）所示，直角形刚性曲杆ABD，质量为6kg，AB=BD=1m，质心坐标为xC=0.75m，yC=0.25m。以绳AF和两等长且平行的杆AE、BF支持。试求割断绳AF的瞬时，两杆AE、BF所受的力。杆AE、BF的质量忽略不计。 取刚体ABD为研究对象 例14-6 如图14-12（a）所示系统，均质杆AB长l质量为m1，均质圆盘O的半径为r ，质量为m2物体E的质量为m3。系统原处于静止，杆AB 处于水平位置。某瞬时，A端的绳子突然断开，求该瞬时物体E 和杆的质心C的加速度。设绳与轮之间无相对滑动，O处摩擦不计。 物体E作平动，圆盘O作定轴转动，杆AB作平面运动。 （3）选为矩心，列平衡方程 （4） （5）取B为矩心，列平衡方程 (5) 1 代入(2)、(3)、(5)式，得： 1 方法2 用动力学普遍定理求解 (1) 用动能定理求鼓轮角加速度。 取系统为研究对象 两边对t求导数： 1 (2) 用动量矩定理求绳子拉力 （定轴转动微分方程） 取轮O为研究对象，由动量矩定理得 (3) 用质心运动定理求解轴承O处支反力 取轮O为研究对象，根据质心运动定理： 1 (4) 用刚体平面运动微分方程求摩擦力 取圆柱体A为研究对象， 根据刚体平面运动微分方程 方法3：用动能定理求鼓轮的角加速度 用达朗伯原理求约束反力（绳子拉力 、轴承O处反 力 和 及摩擦力 ）。 1 [例3] 均质圆柱体重为P，半径为R，无滑动地沿倾斜平板由静止自O点开始滚动。平板对水平线的倾角为? ，试求OA=S时平板在O点的约束反力。板的重力略去不计。 解：(1) 用动能定理求速度，加速度 圆柱体作平面运动。在初始位置时，处于静止状态，故T1=0；在末位置时，设角速度为?，则vC = R ?, 动能为： P 1 主动力的功： 由动能定理 得 对 t 求导数，则： (2) 用达朗伯原理求约束反力 取系统为研究对象，虚加惯性力 和惯性力偶MQC P 1 列出动静方程： 1 [例4] 绕线轮重P，半径为R及 r ，对质心O转动惯量为IO，在与水平成? 角的常力T 作用下纯滚动，不计滚阻，求：(1)轮心的加速度；(2)分析纯滚动的条件。 解：用达朗伯原理求解 绕线轮作平面运动 （纯滚动） 由达朗伯原理，得 将RQ 、MQO代入上式，可得 1 纯滚动的条件： F ≤f N 1 1. 物体系统由质量均为m的两物块 A和B组成，放在光滑水平面上， 物体A上作用一水平力F，试用动静 法说明A物体对B物体作用力大小是 否等于F ？ 思考题： 解： 1 解： 2. 质量为M的三棱柱体