2生猪出售时间.pptVIP

本案例源于Mark M. Meerschaert 《Mathematical Modeling》(Second Edition) Step1.提出问题 Step2.选择建模方法 Step3.推导模型的数学表达式 Step4.求解模型 Step5.回答问题 数学建模5步方法 一头猪重200磅，每天增重5磅，饲养每天需花费45美分，猪的市场价格为65美分/磅，每天下降1%，求生猪出售的最佳时间。 例1：生猪出售时间问题 Step1.变量、假设、目标的确定 变量 t = 时间(天) w = 猪的重量(磅) p = 猪的价格(美元/磅) C = 饲养t天的花费(美元) R = 售出猪的收益(美元) Q = 净收益(美元) 假设 w= 200＋5t p = 0.65－0.01t C= 0.45t R= p·w Q= R － C t ≥0 目标 求净收益(Q)的最大值 单变量优化问题，或极大(小)化问题 若实值函数 y = f(x) 在某区间的一内点x处可微，且在x点达到极大或极小，则 f ’(x)=0. 只要f ’(x)=0的x点不太多，此方法很有效。 Step2.选择建模方法 Q= ( 0.65－0.01t )·( 200＋5t ) － 0.45t (t ≥0) 即 f (x)= ( 0.65－0.01x )·( 200＋5x ) － 0.45x (x ≥0). Step3.推导模型的公式 f ’ (x)= 0.8－0.1x. f ’ (8)= 0. 则 Qmax=f (8)=133.20. Step4.求解模型 Step5.回答问题 第8天出售，可获得净收益133.20美元。 Step1.提出问题 Step2.选择建模方法 Step3.推导模型的数学表达式 Step4.求解模型 Step5.回答问题 数学建模5步骤 a.列出问题中涉及的变量(包括单位)； b.不要混淆变量与参量； c.列出对变量的全部假设； d.检查单位保证你的假设有意义； e.用准确的数学表达式给出问题的目标. 根据个人的经验、技巧或查找相关文献，选择解决问题的一个建模方法； a.将Step1中得到的问题重新表达成Step2选定的建 模方法所需的形式； b.可能需要将Step1的一些变量名改成与Step2一致； c.记下任何补充假设，这些假设使Step1的问题与 Step2的模型相匹配。 a.注意检查推导过程和结果是否有意义； b.采用适当的数学软件技术扩大解决问题的范围，尽可能避免计算错误。 a.用非技术的语言将Step4的结果重新表述； b.避免数学符号与术语； c.能理解最初提出问题的人应该能理解你给出的解答。 灵敏性分析 只要Step1的假设成立，则结果正确。 解决农民决定何时出售他所饲养的生猪 在Step1会有风险因素存在，有必要一些不同的可能，此过程称为“灵敏性分析”。 生猪的重量、现在的价格、每天的饲养花费，有相当大的确定性； 猪的生长速率(每天增重5 磅)则不那么确定，生猪价格的下降速率(每天下降1%)确定性更低。 记 r 为价格下降速率，此前 r = 0.01, p = 0.65－0.01t . 现将 r 视为未知参数，则 p = 0.65－r·t f (x)= (0.65－r·x)·(200＋5x) － 0.45x. x≥0 则 f ’(x)= 2.8－200r－10r·x =0 可得 x=7/(25r)－20. 若只要x≥0，即0r≤0.14,上式即为最佳出售时间； 若 r 0.14，则x∈[0,+∞), f ’(x)0，最佳出售时间x=0. 最佳售猪时间关于价格的下降速率的曲线 r x 记 g 为猪的生长速率，此前 g = 5(磅/天), w = 200＋5t . 现将 g 视为未知参数，则 w = 200＋g·t f (x)= (0.65－0.01x)·(200＋g·x) － 0.45x. x≥0 则 f ’(x)= －2.45＋0.65g－0.02g·x =0 可得 x = 32.5－245/(2g). 若只要x≥0，即g49/13,上式即为最佳出售时间； 若 0g≤49/13，则x∈[0,+∞), f ’(x)0，最佳出售时间 x =0. g x 最佳售猪时间关于价格的下降速率的曲线 将灵敏性数据表示成相对改变量的形式更加实用。 r的10%的下降导致了x的39%的增加，而g的10%的下降导致了x的34%的下降。 若x的改变量为△x，则x的相对改变量为△x/x , 若r改变了△r，导致x有△x 的改变量，则相对改变量的比值 被称为x对r的灵敏性，记为 S(x,