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第二十一章 二次函数 一、教材分析 1.本章是在学生学习了一次函数与反比例函数，对于函数已经有所认识的基础上学习二次函数。本章学习大致包括以下四个方面的内容： (1)通过具体实例认识二次函数； (2)探索二次函数的图象和性质； (3)利用二次函数解决实际问题； （4）探索二次函数与元二次方程的关系。 2. 本章教学时间约需12→15课时，具体分配如下(仅供参考)： 21.1 二次函数 6课时 21.2 用函数观点看—元二次方程 1课时 21.3 实际问题与二次函数 3课时 数学活动 小结 2课时 2.本章知识结构框图 3.本章教学内容 本章共分三节。首先介绍二次函数及其图象，并从图象得出二次函数的有关性质。然后探讨二次函数与一元二次方程的联系。最后通过设置探究栏目展现二次函数的应用。 21.1节首先从实例：正方体表面积与棱长，多边形对角线与边数，产量与计划增产倍数，引出二次函数，进而给出二次函数的定义。关于二次函数的图象和性质的讨论分为以下几部分。 (1)从最简单的二次函数y＝出发，通过描点画出它的图象，从而引出抛物线的有关概念。 (2)学习二次函数y＝的图象的画法，并归纳出这类抛物线的特征。 (3)讨论形如和的函数的图象， 然后讨论形如的函数的图象。 (4)讨沦函数的图象 论流程如图所示：y＝ y＝ 21.2节首先通过小球飞行高度问题入手，以给出二次函数值反过来求自变量的值的形式，用函数的观点讨论一元二次方成的根的情况，揭示出二次函数与—元二次方程的联系。然 后进—步举例说明二次函数与一元二次方程的关系。最后通过例题介绍用二次函数的图象求—元二次方程的根的方法。反映出函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。 21.3节实际问题与二次函数安排了三个探究问题；最大利润、磁盘存储量、水位变化，通过这三个探究问题，展示二次函数与实际的联系。并运用二次函数的图象和性质加以解决。从实际问题出发，引导学生分析问题中的数量关系，建立相应的数学模型，即函数关系式，进而用函数的性质和图形研究问题的解法。提高了学生对解决实际问题建立数学模型的认识和运用数学知识解决实际问题的能力。 二、本章学习目标 1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义； 2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质； 3.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)。并能解决简单的实际问题； 4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 三、本章编写特点 1.注重探索结论 在本章中，—般二次函数的图象和性质是从最简单的二次函数出发逐步深入地探讨 的。教科书通过设置观察、思考、讨论等栏目，引导学生探索相关的结沦。 例如，让学生观察函数y＝ ，y＝的图形与y＝的图形的共同点与不同点，探究函数y＝- y＝ y＝的图形的共同点与不同点，从而得出抛物线y＝的特征。 这样循序渐进的安排，力图使学生不仅学到二次函数的有关知识，而且在知识的学习过程中不断提高学习的能力。 2.注重知识之间的联系 学生在“一次函数”一章已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系。本章专设一节，通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系。这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题。 此外，还在以下各处注意联系已学知识。例如，在第—节开头，用函数的概念对证方体表面积、多边形对角线数、产量增长等问题中变最之间的关系进行说明。又如，用关于一轴对称的点的坐标的关系说明。y轴是抛物线y＝的对称轴。再如，用平移描述函数y＝ 与函数的图象之间的关系。这样处地有利于学生认识新内容，也使已学内容得到复习巩固。 3.注重联系实际 二次函数勺实际生活联系紧密。本章选取正方体表面积、物体自由下落、喷水等问题展示这种联系。 在函数y=a(x－h)2＋k的讨论之后，安排了一个修建喷水池时确定水管长度的问题。 在函数y=ax2＋bx＋c的讨论之后，让学生探究用总长一定的篱笆围成最大矩形场地的问题。 二次函数与一元二次方程的关系也是通过小球飞行的实际问题引出的。在这个问题中，以40m/s的速度将高尔夫球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。 （1）球的飞行高度能否达到15 m? 如能，需要多少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20 m? 如能，需