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第二模块 函数微分学 习题2—3 复合函数的导数 求15——41题函数的导数 1． y= 解：=7 =14 2． y=cos(-x) 解：=-sin(-x) (-x=sin(-x) 3． y=si2x 解：=3si2x(sin2x=3si2x(cos2x) 2=6 si2x(cos2x) 4． y=tan(+1) 解：=se(+1) (+1=2x se(+1) 5． y= 解：=[ = (-2x)=x 6． y= 解：=[==-sinx 7． y= 解：=(3x)=3 8． y= 解：=(=-(x-1) 9． y=ln(3-x) 解：= (3-x= 10． y=arctan 解：=(== 11． y=co(1-2x) 解：=3co(1-2x) [-sin(1-2x)] (1-2x=6 co(1-2x)sin(1-2x) 12． y=lnsec3x 解：= (sec3x= sec3xtan3x (3x=3tan3x 13． y=5sex-7sex 解：=35sex(secx-35sex(secx=35setanx(sex-1)= 35setax 14． y= 解：=3=3(++) 15．s=Atcos(t+)，(A， ， 都是常数) 解：= Acos(t+)- Atsin(t+)(t+= Acos(t+)- Atsin(t+) 16．s= sinkt，( ，k都是常数) 解：= (-tsinkt+coskt (kt=- sinkt+kcoskt 17． y=ln(x+) 解：=(x+ =[1+2x] = [1+x ] 18． y=ln 解：= = = 19． y=arcsin 解：=(== 20． y=arccos 解：=（== 21． y= -aarccos (a0，x0) 解：=（+a（=x- = 22． y= + arcsin (a0) 解：=+（+ ( =-+= 23． y=arctan - 解：=(- = (-= 24． y= -ln(1+x) 解：=-=-= 25． y=lnarctan 解：== 26． y=lncosarctan(shx) 解：= (-sin arctan(shx)) chx=-tan arctan(shx) chx= 27． y=lnchx+ 解：=shx+shx= 28． y=arccos -2 解：=--2(， =[--2(]= 29． y= (a与是常数， 0)，求 解：= ==0 30． y=ln ， 解： y=ln = ln == == 31． y=cot ， 解：=-cs(2x ==0 32．求曲线在点处的切线方程和法线方程。 解：切线方程的斜率为： 根据点斜式，所求的切线方程为：，即： 所求的法线方程为：，即：。 33．当与取何值时，才能使曲线与曲线在处有共同的切线。 解：， ， 根据题意： （1） 把代入得： （2） 34．质点按规律做直线运动，其中以为单位，以为单位，求： （1）质点的运动速度； （2）在什么时刻运动改变方向； （3）在前内的位移； （4）在第末的瞬时速度。 解：（1） （2）当时速度改变方向； （3） （4）