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数学 找规律 一、知识梳理 1.理解字母表示数的意义 用字母表示数就是将基本数量关系的文字语言转换为数学语言，，它通过具体问题进 行高度概括，抽象选取适当的字母代替某些数或数量，使问题变得既准确，又简单明了. 2.用字母表示数的特点 （1）任意性：字母可任意表示数或式； （2）限制性：字母的取值应使具体代数式有意义，如中，； （3）确定性：字母的取值一旦确定，代数式的值也随之确定； （4）抽象性：字母代替数后，能更准确地反映事物的规律，更具一般性，如（为整数）表示偶数. 3.代数式的概念 用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方以及以后要学的开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式. 4.代数式的书写规则 （1）字母与字母相乘，数字与字母相乘（数字应写在前面），乘号通常写作“”或省略不写.但数与数相乘时，仍然用“”. （2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写. （3）带分数与字母相乘，省略乘号时应把带分数化成假分数. （4）实际问题中需要写单位时，若代数式的最后结果含有加、减运算，则应将整个式子用括号括起来，再写单位.否则，可直接写单位.例如：千米/小时，天，cm，元. （5）相同字母的乘积用乘方表示，如，一般写成. 二、典例剖析 例题1 观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20，49－25=24，…这些等式反映出自然数间的某种规律，设表示自然数，用含有字母的等式表示这个规律 . 例题2 将正偶数按下表排成5列若干行，根据上述规律，2004应在（ ） A.第250行，第2列 B.第250行，第3列 C.第251行，第4列 D.第251行，第3列 例题3 将棱长相等的正方体如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层……，则第2004层正方体的个数为（ ） A.2009010 B.2005000 C.2007005 D.2004 例题4 按一定规律排列的一串数：中，第98个数是 . 例题5 观察下列算式：用你所发现的规律写出的末位数字是 . 例题6 瑞士中学教师巴尔末成功从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请从这种规律中写出第n个数据是 . 例题7 世界上著名的莱布尼兹三角形如图所示： …………………………………………………………………… 则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ） A. B. C. D. 三、家庭作业 1、观察下列等式： 把你发现的规律用一个含有代数式的等式表示出来 . 2、观察下面一列有规律的数：，根据规律可知第7个数是 ， 第个数应是 （是正整数）. 3、观察下列等式： =1－， ， ，…… 根据上面的规律计算： . 4、已知数，那么第2010个数是 . 5、观察图1至图4中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放．记第个图中小黑点的个数为. 解答下列问题： (1)填表：（表示第个图形） 1 2 3 4 5 … 1 3 7 13 … (2)用含的代数式表示 ； (3)当时，= . 6、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案. (1)完成下表 图形序号 1 2 3 4 5 黑棋子个数 1 4 白棋子个数 8 12 (2)第n个正方形图案中有 黑棋子，有 个白棋子. (3)试求第几个正方形图案中64个白棋子，并求该图案中有多少个黑棋子. 7、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、…，中间用虚线围成一列，从上至下依次为1、5、13、25、…，则第10个数为 . 计算题检测 1（-2）×（-0.5）+（-6）×7 2. -42×﹝﹞﹝﹞÷）÷（-1）-×（-2）÷（-1） 5.已知 (a+2)2 + = 0, 求5a2b－{2a2b－[3ab2－（4ab