函数定义与三要素答案.docVIP

函数定义及三要素 1．与函数y＝10lg(2x－1)的图象相同的函数是(　　) A．y＝　B．y＝2x－1　C．y＝ D．y＝　 [答案]　B [解析]　y＝10lg(2x－1)＝2x－1　(2x－10)， 即y＝2x－1，故选B.(理)若函数f(x)＝，则函数y＝f(2－x)的图象可以是(　　)[答案]　A [解析]　由函数y＝f(x)的图象关于y轴对称得到y＝f(－x)的图象，再把y＝f(x)的图象向右平移2个单位得到y＝f(2－x)的图象，故选A.(文)已知f(x)＝，则f＋f的值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 [答案]　C [解析]　∵f(x)＝， ∴f ＝f ＋1＝f ＋1＋1 ＝f ＋2＝cos ＋2＝－＋2＝， f ＝cos＝－， ∴f ＋f ＝1.故选C. ．已知函数f(x)＝，若f[f(x0)]＝2，则x0的值为________． [答案]　 [解析]　∵0xπ时，f(x)＝2cosx∈(－2,2)， 令f(x0)＝a，则由f(a)＝2得，a＝－， ∴f(x0)＝－， ∵x≤0时，f(x)＝x2≥0， ∴，∴x0＝.5．(理)对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝函数f(x)＝log(3x－2)*log2x的值域为________． [答案]　(－∞，0] [解析]　∵a*b＝，而函数f(x)＝log(3x－2)与log2x的大致图象如右图∴f(x)的值域为(－∞，0]．．设函数是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 选C因为当|x|=1时，f(x)=2.而f[g(x)]的值域是[0,正无穷大）, 所以g(x)不仅仅在|g(x)|=1上，所以答案中能选C ．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【解析】 试题分析：根据题意，由于函数的定义域为，,而根据对数函数定义域可知，2-x0，x2,要使得原式有意义则需要满足，故可知答案为B. 考点：函数的定义域 点评：主要是考查了函数的定义域的求解，属于基础题。 8．函数，值域相同，则（ ） A． B．C． D． 【答案】 【解析】函数值域相同，选A 9．设，则的定义域为 （ ） A B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查函数的含义,函数的定义域,简单复合函数的定义域,不等式(组)的解法. 要使函数有意义，需使，解得所以函数的定义域为要使函数有意义，需使，即 ，即，解得故选B 10．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(　)A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 【解析】 试题分析：根据题意，由于函数f(x)＝log2(3x＋1)3x0，那么可知3x+11,结合对数函数单调递增可知，log2(3x＋1)(0，＋∞) 考点：函数值域 点评：主要是考查了对数函数的值域的求解，属于基础题。 11．函数的值域为（ ）A．（2lg2，＋∞） B．（0，＋∞）C．（－1，＋∞） D．R 【答案】D 【解析】 在上有定义，要使函数有定义，则a的取值范围为（ ） A．； B. ； C. ； D. 【答案】B 【解析】函数的定义域为 。当时，应有，即；当时，应有，即。 因此，选 B。 13．若f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝1，则＋＋…＋＝________. [答案]　2010 [解析]　令b＝1，则＝f(1)＝1， ∴＋＋…＋＝2010. ，已知函数的定义域是，值域是，若函数 g(x)=2︱x-1︱+m+1有唯一的零点，则（ ） A．2 B． C．1 D．0 【答案】C 【解析】 考点：函数零点的判定定理；对数函数的定义域． 专题：计算题． 分析：由关于x的方程2|x-1|+m+1=0有唯一的实数解，我们易得m的值，然后根据函数f（x）=log2（-|x|+4）的定义域是[m，n]，值域是[0，2]，结合函数f（x）=log2（-|x|+4）的性质，可求出n的值，进而得到答案． 解答：解：f（x）=log2（-|x|+4）的值域是[0，2]， （-|x|+4）[1，4] -|x|∈[-3，0] |x|∈[0，3]… 若若关于x的方程2|x-1|+m+1=0有唯一的实数解 则m=-2 又由函数f（x）=log2（-|x|+4）的定义域是[m，n]， 结合可得n=3 即：m+n=1 故选C 点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数的判断，对数函数的定义域及对数函数的值域，其中利用关于x的方程2|1-x|+m+1=0有唯一的实数解，变形得