基波平衡原理.doc

用基波平衡原理分析杜芬方程和蔡氏电路 黄炳华 韦善革 黎彬 广西大学电气工程学院 南宁 530004 摘要：含多个平衡点的非线性电路，建立多个座标体系分析网络的全局稳定性。不同的参考体系，应得出相同的结论。不同的初激值会引起相图的变化，构成复杂的全局相图结构。用多个不同的座标体系能够发现相图性状的变化规律。 基波平衡原理应推广成为：如果网络存在有周期解，则起码最少能找到一对合理的正实数，同时满足式和。如果对于任意的正实数恒有或，则没有周期解。 关键词：虚功功率；杜芬方程；蔡氏电路；混沌 Analysing Duffing Equation And Chua’s Circuit Using Fundamental-wave Balance Principle HUANG Binghua WEI Shange LI Bin (Electrical Engineering School Guangxi University Nanning Guangxi 530004 CHN) Abstract: With the non-line electric circuit which contain several equilibrium points, we can build up several coordinate system in the phase-space to analyze global stability of the network. For various reference system, same conclusion should be drew. Phase portrait change can be caused by various initial excited value. A complicated global phase portrait structure can be composed. The change regulation of qualitative behavior of phase portrait can be discover by using several various coordinate system. The fundamental waveform balance principle should be extended. If there exist period solution in the network, then at least a pair of reasonable positive real number which satisfy formula and simultaneously can be found out . If for any positive real number, formula or always be satisfied, then there is no period solution. Key words: reactive power；Duffing equation；Chua’s circuit; chaos 1、基波平衡原理 在网络N外接一个激励源，注入网络的电流为 。用替代，则端口保持正弦。若即，，从这两个条件可求出基波解的频率和幅值为，如果接入替代源的网络存在有n个基波解，则对应的原网络（未接入激励源的原网络）也有n个周期解存在。 国家自然科学基金（批准资助项目 由于，故激励源已经没有向网络送入实功，网络有足够能量维持自激，和脱离激励源的原网络图1-2比较起来，加入激励源的网络如图1-1，只是在网络的端口增加一些幅值较低频率较高的非基波成份，因而振荡能自激维持。但波形会畸变成非正弦，基波幅值和振荡频率不等于。 2、Duffing方程的多种形式 2.1 第一形式 设非线性电路模型如图2，电路中各参数和非线性元件的伏安特性如式（1），式中是等效基波电导，是压控非线性电感，无阻尼的方程式（2）和含阻尼的方程式（3），是Duffing方程的原有形式，本文统称为第一形式。它们都只有一个平衡点。 （1） （2） （3） 2.2 第二形式 （4） （5-1）