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快乐学习，尽在中小学教育网 抓住特征巧解题 刘宜兵 奇偶函数有许多优美而独特的性质，同学们在解题时，若能准确抓住这一特点，往往可以巧妙解题。本文给出几种情形加以分析，供大家参考。 一、奇偶函数的定义域必关于原点对称 例1. 已知是偶函数，且定义域为，求a、b、c的值。 解：由f（x）为偶函数，得定义域关于原点对称，有，解得。 又f（x）为偶函数，知恒成立，易得。 注：一般地为多项式函数时，若f（x）为奇函数，则x的偶次项为零；若f（x）为偶函数，则x的奇次项为零。 二、若f（x）为偶函数，则f（x）=f（-x）=f（|x|） 例2. 已知是定义在（-1，1）上的偶函数，且在上为增函数，若，试求m的取值范围。 解：已知，由为偶函数，即有。又因在上为增函数，故有： 即 解得或，即m的取值范围是（，2）（2，）。 注：一般地利用偶函数的这一性质在解函数不等式时，往往可以避免复杂的分类讨论，使问题更容易解决。 三、若奇函数f（x）在x=0有定义，则f（0）=0 例3. 实数m为何值时，为奇函数。 解：因函数为奇函数且定义域为R，则，即，解得 注：一般地对于含参数的奇函数在求参数时，往往利用或；而对于含参数的偶函数在求参数时，往往利用，比直接应用要简单得多。 四、若f（x）为奇函数，则f（x）+ f（-x）=0 例4. 已知函数，若，则的值为（ ）。 A. n B. –n C. D. 解：对于定义域内的x有 ， 故由奇函数定义，知为奇函数，则有。故选B。 注：一般地对于一个函数，若能判断出奇偶性，再利用奇偶函数的性质解题往往可达到事半功倍的效果。同时对于函数的奇偶性，应注意自变量的对称性与函数值的对应性，把握住这些特征，可以巧妙解题。