2013走向高考数学6-2.docVIP

基础巩固强化1.(2012·福州质检)在等差数列{an}中，a9＋a11＝10，则数列{an}的前19项之和为(　　) A．98　　 　B．95　　 　C．93　　 　D．90 [分析]　由求和公式Sn＝，及等差数列的性质a1＋a19＝a9＋a11可求解结果． [答案]　B [解析]　S19＝＝ ＝＝95，故选B. 2．(文)已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为(　　) A．12 B．8 C．6 D．4 [答案]　B [解析]　由等差数列性质知，a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a8＝32， a8＝8. m＝8.故选B. (理)已知数列{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率是(　　) A．4 B. C．－4 D．－143 [答案]　A [解析]　{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55， a1＋a5＝22，2a3＝22，a3＝11. kPQ＝＝4，故选A. 3．(2011·山东东明县月考)在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于(　　) A．40 B．42 C．43 D．45 [答案]　B [解析]　∴d＝3. a4＋a5＋a6＝3a1＋12d＝42，故选B. 4．(2011·江西八校联考)设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意nN*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为(　　) A．22 B．21 C．20 D．19 [答案]　C [解析]　设等差数列{an}的公差为d，则有3d＝93－99＝－6，d＝－2；a1＋(a1＋3d)＋(a1＋6d)＝3a1＋9d＝3a1－18＝99，a1＝39，an＝a1＋(n－1)d＝39－2(n－1)＝41－2n.令an＝41－2n0得n20.5，即在数列{an}中，前20项均为正，自第21项起以后各项均为负，因此在其前n项和中，S20最大．依题意得知，满足题意的k值是20，选C. 5．设{an}是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 [答案]　A [解析]　{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝15，a2＝5， 又a1·a2·a3＝105， a1a3＝21，由及{an}递减可求得a1＝7，d＝－2，an＝9－2n，由an≥0得n≤4，选A. 6．已知数列{an}满足an＝则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100＝(　　) A．4800 B．4900 C．5000 D．5100 [答案]　C [解析]　由条件知，数列an各项依次为：0,2,2,4,4,6,6，…，S100＝2×(2＋4＋6＋…＋100)－100＝5000. 7．(2012·湖南八模)等差数列的前n项和为Sn，若S7－S3＝8，则S10＝________；一般地，若Sn－Sm＝a(nm)，则Sn＋m＝________. [答案]　20， [解析]　S7－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＝2(a4＋a7)＝2(a1＋a10)＝8，a1＋a10＝4， S10＝＝20， Sn－Sm＝am＋1＋am＋2＋…＋an＝a， Sn＋m＝(a1＋a2＋…＋am)＋(am＋1＋am＋2＋…＋an)＋(an＋1＋an＋2＋…＋an＋m)＝(n＋m)·＝. 8．(文)已知函数f(x)＝sinx＋tanx.项数为27的等差数列{an}满足an，且公差d≠0.若f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a27)＝0，则当k＝________时，f(ak)＝0. [答案]　14 [解析]　f(x)＝sinx＋tanx为奇函数，且在x＝0处有定义，f(0)＝0. {an}为等差数列且d≠0， an(1≤n≤27，nN*)对称分布在原点及原点两侧， f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a27)＝0，f(a14)＝0. k＝14. (理)(2011·南京一模)已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2·a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足an·an＋1·an＋2的最大正整数n的值为________． [答案]　4 [解析]　设等比数列{an}的公比为q，其中q0，依题意得a＝a2·a4＝4，又a30，因此a3＝a1q2＝2，a1＋a2＝a1＋a1q＝12，由此解得q＝，a1＝8，an＝8×()n－1＝24－n，an·an＋1·an＋2＝29－3n.由于2－3＝，因此要使29－3n，只要9－3n≥－3，即n≤4，于是满足an·an＋1·an＋2的最大正整数n的值为4. 9．(文)将正偶