2013数学分析考研大纲.docVIP

2013硕士研究生入学考试考试大纲 考试科目：数学分析 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟． 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 一元微积分学 约50％ 多元微积分学 约20％ 无穷级数　 约30％ 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 叙述和证明题 5个题，每题15分 计算题 4个题，每题15分 讨论题 1个题，每题 15分 一、函数、极限、连续 考试内容 实数域及性质 几种主要不等式及应用 邻域 上确界 下确界 确界原理 函数复合、基本初等函数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等） 数列极限的定义 收敛数列的若干性质（惟一性、保序性等） 数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）“ε-δ”语言 叙述各类型函数极限 函数极限的若干性质 函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界）应用两个特殊极限求函数的极限 无穷小（大）的定义、性质、阶的比较 在一点连续的定义及其等价定义 间断点定以及分类 区间上连续的定义，用左右极限的方法求极限 在一点连续性质及在区间上连续性质 初等函数的连续性。 考试要求 　　 1.了解实数域及性质。 2.掌握几种主要不等式及应用。 3.熟练掌握领域，上确界，下确界，确界原理。 4.牢固掌握函数复合、基本初等函数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。 5.熟练掌握数列极限的定义。 6.掌握收敛数列的若干性质（惟一性、保序性等）。 7.掌握数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。 8.熟练掌握使用“ε-δ”语言，叙述各类型函数极限。 9.掌握函数极限的若干性质。 10.掌握函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界）。 11.熟练应用两个特殊极限求函数的极限。 12.牢固掌握无穷小（大）的定义、性质、阶的比较。 13.熟练掌握在一点连续的定义及其等价定义。 14.掌握间断点定以及分类。 15.了解在区间上连续的定义，能使用左右极限的方法求极限。 16.掌握在一点连续的函数的性质及在区间上连续的函数的性质。 17.了解初等函数的连续性。 二、一元函数微分学 考试内容 导数的定义 几何、物理意义 求导法则、求导公式 各类函数的导数和高阶导数微分的概念 并会用微分进行近似计算 连续、可导、可微的关系 微分中值定理及应用 洛比达法则 未定式极限 单调与导数符号的关系 单调区间 极值 凹凸性及拐点 凸函数及性质 曲线各种类型的渐近线性 方程近似解的牛顿切线法 区间套、柯西列、聚点、等概念 刻划实数完备性的几个定理的等价性 考试要求 1.熟练掌握导数的定义，几何、物理意义。 2.牢记求导法则、求导公式。 3.会求各类函数的导数和高阶导数。 4.掌握微分的概念，并会用微分进行近似计算。 5.理解连续、可导、可微的关系。 6.牢固掌握微分中值定理及应用。 7.会用洛比达法则求未定式极限。 8.掌握单调与导数符号的关系，并用它证明函数单调，不等式、求单调区间、极值等。 9. 会判定凹凸性及拐点。 10.了解凸函数及性质 11.会求曲线各种类型的渐近线性。 12.了解方程近似解的牛顿切线法。 13.掌握区间套、柯西列、聚点、子列等概念。 14.了解刻划实数完备性的几个定理的等价性，并掌握各定理证明。 15.会用上述定理证明其他问题。? 三、一元函数积分学 考试内容 原函数与不定积分的概念 基本积分公式 换元法、分部积分法 有理函数积分可化为有理函数的积分 定积分定义 性质 可积条件 可积类 微积分基本定理 定积分 广义积分收敛定义及判别法 各种平面图形面积 旋转体或已知截面面积的体积 孤长曲率 旋转体的侧面积 微元法 反常积分收敛定义及判别法 考试要求 1.掌握原函数与不定积分的概念。 2.记住基本积分公式。 3.熟练掌握换元法、分部积分法。 4.了解有理函数积分步骤，并会求可化为有理函数的积分。 5.掌握定积分定义、性质。 6.了解可积条件，可积类。 7.深刻理解微积分基本定理，并会熟练应用。 8.熟练计算定积分。 9.掌握广义积分收敛定义及判别法，会计算广义积分。? 10.熟练计算各种平面图形