圆柱与圆锥相贯线的理论分析.pdfVIP

　第 23 卷第 1 期 　　　　　佳 木 斯 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) 　　 Vol. 23 No. 1 　2005 　年 0 1 月 　　　　　Journal of Jiamusi University (Natural Science Edition) 　　 Jan. 　2005 ( ) 文章编号 :1008 - 1402 2005 01 - 0098 - 04 ① 圆柱与圆锥相贯线的理论分析 谭玉华 , 　陆义南 (齐齐哈尔大学 ,黑龙江 齐齐哈尔 161006) 摘 　要 : 　在工程图学教学中 ,对相贯体上的相贯线投影的求解通常运用辅助平面和辅助球面两种方 法进行 ,使求作相贯线投影的问题变得较为复杂. 本文研究了如何运用程序来实现形体相交和相贯线作 图的过程 ,并讨论了在几种情况下 ,圆柱与圆锥相贯线方程的求解、相贯线的形状及特点分析. 从而实现了 将画法几何、计算机图形学和工程制图融为一体的多媒体教学模式. 关键词 : 　工程图学 ;相贯线 ;程序 ;轨迹 中图分类号: 　TB23 　　　文献标识码 : 　A 0 　引　言 相贯线是两个基本体表面的交线 ,在《工程制图》教学中可运用投影的积聚性、辅助平面及辅助球面法 求作相贯线上的特殊位置点和一般位置点的投影 ,再将其光滑连接得到交线的投影. 但这种方法对两回转 体轴线斜交时其相贯线的求解问题变得较为复杂 ,并难以准确地画出其交线的三面投影 ,对其交线的空间 形状也难以捕捉. 本文从理论上研究了圆柱与圆锥相贯线方程的求解、运动轨迹及特点分析 ,并运用 Au thorwar 软件中的编程部分 ,进行计算机绘图程序设计 ,来实现在多种情况下自动绘出相惯体及相贯线的空 间图形和三面投影. 从而更加直观地观察和理解相贯线的空间几何模型及其相贯理论 ,并达到能准确判断 相贯线投影图权限范围及转向处位置的目的. 1 　两回转体相交时相贯线的几何模型 当两回转体相交时 ,按其两回转体轴线的相对位置不同 ,一般分为以下几种情况 : ( 1) 两相交回转体 轴线垂直 ; (2) 两相交回转体轴线倾斜 ; (3) 两相交回转体轴线平行. 本文以圆柱与圆锥相交为例分析不同 情况下相贯线的空间几何形状及其投影关系. 1. 1 　圆柱与圆锥轴线垂直时的相贯线 ( ) 圆柱与圆锥轴线垂直分两种状况, 一是两轴线垂直正交, 正交时 y k = 0 . 二是两轴线之间距离 y k ≠ ( ) 0. 在图 1 以圆锥底圆圆心为空间坐标系的原点, 圆柱与圆锥轴线垂直, 且 y k 0 y k 为两轴线之间距 , 见 图 1 所示. 1. 1. 1 　圆锥表面相贯线的求解 为分析相贯线上点的运动轨迹及其空间几何模型, 首先求出相贯线方程, 再运用程序计算出相贯线上 一系列点的坐标即可自动绘出其投影图. 圆锥面方程为[ 1] : 2 2 ( ) 2 ( ) x + y = [ h - z rd/ h] 1 圆柱面方程为[ 1] : ( ) 2 ( ) 2 2 ( )