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一般地， 被积函数中含有 ⑴ ⑵ ⑶ 三角代换 辅助三角形 解题时，还应具体问题具体分析,选取适当的解题方法. 解 令 则 例29 求 分子分母同除以 求不定积分 解 令 原式 例30 解 3. （第四节 三、简单无理函数的积分） 例32 解 例31 不定积分的概念与性质 1. 原函数的定义 定义 两个问题: 原函数存在定理; 一、原函数与不定积分的概念 原函数族问题 2. 不定积分: 二、积分与导数的互逆运算 三、基本积分表 四、不定积分的性质 五、直接积分法 第二节 换元积分法 一、第一类换元法 二、第二类换元法 1 定理 一、第一类换元法 说明 定理指明了，若要求 想法把函数 化为 的形式， 又称为“凑微分法”。 从而求得积分， 故而本法 例1 解 例2 解 例3 解 2. 例题 d的后面可任意添加常数 例4 解 例5 解 想到公式: 例6 求 想到 解 例7 解 例8 解 记住几个常用的微分形式： 万能凑幂法 常用的几种配元形式: 例9 解 例10 求 解法1 解法2 两法结果一样 例11 求 解 原式 = 例12 求 解 原式= 分析: 例13 求 解 原式 解 例14 例15 解 类似有 例16 解 说明： 凡是 sinx， cosx 的奇次幂，都可以采用这种分出 一个一次因式、将剩余部分用平方关系变形的方法。 例17 解 原式= 说明： 凡是被积函数为 都可采用这种分出一个一次因式、将剩余部分用平方关系 或 变形的方法。 例18 解 注：弦函数的偶次幂，利用公式降幂： 例19 解 例20 解 或： 例21 解 例22 解 弦函数的乘积积 分，积化和差。 例23 解 例24 解 例25 求不定积分 解 利用凑微分法 , 原式 = 令 得 前面求过： （凑微分） 但 第二类换元法 1. 定理 二、第二类换元法 例26 解 本题也可设： 2. 三角代换法 例27 解 本题也可设： 例28 解