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第四章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质 第二节 换元积分法 第三节 分部积分法 第四节 有理函数的积分 第五节 积分表的使用 1. 原函数的定义 例如 ⑴ 定义 第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 显然， ⑵ 两个问题 ① 原函数存在定理 简言之，即：连续函数一定有原函数. ② 原函数族问题 2. 不定积分的定义 定义 于是 记为 ----积分变量 ----积分号， ----被积函数， ----被积表达式， C 称为积分常数 不可丢 ! 例1 解 例2 解 总之 解 又曲线通过点（1，2）， 此曲线的方程为 函数f(x)的原函数的图形称为f (x)的积分曲线. 例3 设曲线通过点（1，2），且其上任意点处的切线斜率等 于这点横坐标的两倍,求此曲线的方程。 从不定积分定义，易知 或 或 注 积分与微分互为逆运算. 由此，可以看出， 二、基本积分表 例4 解 例5 解 例6 解 三、不定积分的性质 性质1 性质2 则 推广: 若 例7 例8 解 解 原式 例9 解 例10 解 例11 解 例12 解 例13 解 例14 解 原式 例15 解