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高一第一学期 第一章 集合与命题 一、集合 1.1集合及其表示方法 集合的概念 1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集 2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素 3、如果a是集合A的元素，就记做a∈A，读作“a属于A” 4、如果a不是集合A的元素，就记做a ? A， 全体整数组成的集合，即整数集，记作Z 全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q 全体实数组成的集合，即实数集，记作R 我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z、Z、Q、Q、R、R 6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极 7、空集是指不用含有任何元素的集合，记作? 集合的表示方法 1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性，这种集合的表示方法叫做描述法 1.2 集合之间的关系 子集 1、对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集，记做AB或BA，读作“A包含于B”或“B包含A” 2、空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集 3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图 相等的集合 1、对于两个集合A和B，如果AB，且BA，那么叫做集合A与集合B相等，记作“A=B”，读作“集合A等于集合B”，如果两个集合所含元素完全相同，那么这两个集合相等 1.3 集合的运算 交集 1、由交集A和交集B的所有公共元素的集合叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B 并集 1、由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合叫做集合A、B 的并集，记作A∪B，读作A并B 补集 1、在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合叫做全集 2、U是全集，A是U的子集。则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫做A在全集U中的补集，记作CA，读作A补 二、四种命题的形式 1.4 命题的形式及等价关系 命题与推出关系 1、可以判断真假的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题 2、命题有可推导性 四种命题形式 1、“如果α，那么β”，如果把结论与条件互换，得到新命题“如果β，那么α”这个新命题叫做原来命题的逆命题 2、一个命题的条件与结论分别是另一个命题结论的否定与条件的否定，那么把这两个命题互称逆否命题 3、如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件与结论的否定，那么把这两个命题互称否命题 等价命题 1、如果A、B是两个命题，AB，BA，那么A、B叫做等价命题 2、等价命题原命题与逆否命题的等价命题 三、充分条件与必要条件 1.5 充分条件，必要条件 1、αβ，那么α叫做β的充分条件，β叫做α的必要条件 2、既有αβ，又有βα，既有αβ，α是既是β的充分条件，又是β的必要条件，α是β的充分必要条件，简称充要条件 1.6 子集与推出关系 1、设A、B是非空集合，A=｛a│a具有性质α｝，B=｛b│b具有性质β｝，则AB，与αβ等价 第二章 不等式 2.1 不等式的基本性质 1、如果a＞b，b＞c，那么a＞c 2、如果a＞b，那么a+c＞b+c 3、如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc 4、如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d 5、如果a＞b＞0，那么a＞b（n∈N） 6、如果a＞b＞0，那么＞（n∈N，n＞1） 2.2 一元二次不等式的解法 1、整式不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，正阳的不等式叫做一元二次不等式 2、a、b是区间的端点 集合｛x│a≤x≤b｝叫做闭区间，表示为[a，b] 集合｛x│a＜x＜b｝叫做开区间，表示为（a，b） 集合｛x│a≤x＜b｝或集合｛x│a＜x≤b｝叫做半开半闭区间，表示为[a，b)或（a，b] 把实数集R表示为（-∞，+∞），把集合｛x│x≥a｝、｛x│x＞a｝、｛x│x≤b｝、｛x│x＜b｝表示为[a，+∞）、（a，+∞）、[-∞，b）、（-∞，b） 2.3 其他不等式的解法 分式不等式 形如＞0或＜0（其中f（x）、g（x）为整式且g（x）≠0）的不等式称为分式不等式 含绝对值的不等式的解法 不等式│x│＜a（a＞0）的解集为（-a，a），│x│＞a（a＞0）的解集为（-∞，-a）∪（a，+∞） 2.4 基本不等式及其应用 1、对任意实数a和b有a+b≥2ab，当且仅当a=b时等号成立 2、对任意正数a和b，有≥，当且仅当a=b时等号成立 第三章 函数的基本性质 3.1 函数的概念 1、体现了从x的合集到y的合集的一种对应关系，这种关系叫做函数关系 2、在某个变化过程中有两个变量，x、y，如果对于x在某个实数集合D内每一个确定的值，