高一数学函数、函数与方程知识点总结.docVIP

『知识梳理』 『例题精讲』 例. (1)设A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f：A→B　　若映射f满足f(a)f(b)≥f(c),则映射f的个数为　　　　　　 　　　列表法：f(a)f(b)≥f(c)　f(a)只能取0或1,f(c)只能取-1或0.　　根据映射的定义,以f(a)取值从大到小的次序列表考察: 　　f(a) 　　f(b) 　　f(c) 　　1 　　0 　　0 　　1 　　0 　　-1 　　1 　　-1 　　-1 　　0 　　-1 　　-1 由此可知符合条件的映射是4个.　例. (1)已知f(x)=x2+2x-1(x2),求f(2x+1)的解析式;　(2)已知 ,求f(x＋1)的解析式.　　解: (1) f(x)=x2+2x-1 (x2)　以2x+1替代上式中的x得f(2x+1)=(2x+1)2+2(2x+1)-1 (2x+12)　　f(2x+1)=4x2+8x+2 (x1/2 )　　(2)由已知得　以x替代上式中的 得　f(x)=x2-1 (x≥1)　　f(x+1)=(x＋1)2-1 (x+1≥1)　即f(x+1)=x2+2x (x≥0)　例.(1)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f()=-f(x)，又f(2)=1，f(1)=a，则a=________。(2)已知函数f(x)的最小正周期为2T，且f(T+x)=f(T-x)对一切实数x都成立，则对f(x)的奇偶性的判定是?: (1)由f()=-f(x)知f(x)是周期函数，且3是f(x)的一个周期，又f(x)为偶函数f(-x)=f(x)(xR)，在此基础上，寻觅已知条件中的f(2)与f(1)的联系:　f(2)=f(-2)=f[(-2)+3]=f(1) 　而f(1)=a，f(2)=1，　 a=1(2)由f(x)的最小正周期为2T得f(x+2T)=f(x)　 　 又这里f(x+T)=f(T-x)　 　为了靠拢，在中以(x+T)替代x的位置得 　f(x+2T)=f[T-(x+T)]=f(-x)　　由， 得f(-x)=f(x)　　 f(x)为偶函数.例4. 已知函数f(x)=，y=g(x)的图象与y= 的图象关于直线y=x对称，求g的值.　　典型错解:　 由题设知g(x)与 互为反函数　 　　 = 　 　　g(x)=f(x+1)　 　　由此得g()=f()=- 　　错因分析:　上面正确，由导出出现错误.在这里的反函数是g(x)，但的反函数却不是f(x+1).认知:由求反函数的“三部曲”易知y=f(x+1)的反函数不是y= ，而是y= -1；y= 的反函数不是y=f(x+1)，而是y=f(x)-1.　　正确解法: 　(着力于寻求 的解析式):由已知得 = (x≠-2)∴ =- (x≠-3)　　又由题设知g(x)的反函数为 ，　 = 　 =- 　 　　令g()=b，则 = 　 　　由得- = ，解得b=-1，　　g()=-1. 『当堂检测』 1.设函数，则＝ ． 2.已知的定义域为［－2，2］，求的定义域______________ 3. 已知f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式____________________. 4. 设f(x)是在(－∞,+∞)上以4为周期的函数，且f(x)是偶函数，在区间［2，3］上时， f(x)=－2(x－3)2+4，求当x∈［1,2］时f(x)的解析式___________________________. 5. 已知函数 （1）若是增函数，求a的取值范围; （2）求上的最大值. 『直击高考』 1.函数y= ( x≤0)的反函数是( ) A. y= (x≥-1)　　　B. y=－ (x≥-1)　　C. y= (x≥0)　　D. y=－ (x≥0)2.(2004北京卷)函数f(x)= -2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充分必要条件是( )A. a∈(-∞，1]　　　B. a[2，+∞)　　C. a[1，2]　　D. a(-∞，1][2，+∞] 设函数f(x)的图象关于点(1，2)对称，且存在反函数f，f(4)=0，则f=_-2__5. 已知函数y=f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)= -1.设f(x)的反函数是y=g(x)，则g(-8)=________6. 若存在常数p0，使得函数f(x)满足f(px)=f(px－)( xR)，则f(x)的一个正周期为____ 『知识梳理』 『例题精讲』 1. 已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数的取值范围。 解：设方程的两根分别为， 则，所以 由韦达定理得， 即，所以 2.判断函数在区间上零点的个数，并说明理由。 解：因为， 所以在区间上有零点 又 当时， 所以在上单调