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高一第二学期 第四章 幂函数、指数函数和对数函数(下) 对数 4.4 对数概念及其运算 1、如果a（a0,a≠1）的b次幂等于N，即a=N，那么数b叫做以a为底N的对数 2、㏒N=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，以10为底的对数叫做常用对数，记作lgN，以无理数e=2.71828…为底对数，记作㏑N 如果a0,a≠1,M0,N0,那么 ㏒（MN）=㏒M+㏒N ㏒=㏒M—㏒N ㏒M=n㏒M 对数换底公式：㏒N=.（其中a0，a≠1，b0，b≠1，N0） 反函数 4.5 反函数的概念 1、x关于y的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f（y）自变量常用x表示，而函数用y表示，所以把它改写为y= f（x）（x∈A） 对数函数 4.6 对数函数的图像与性质 1、函数y=㏒x（a0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞） 2、对数函数y=㏒x的图像都在y轴的右方 3、对数函数y=㏒x的图像都经过（1,0） 4、对数函数y=㏒x（a1），当x1时，y0；当0x1时，y0 对数函数y=㏒x（0a1），当x1时，y0；当0x1时，y0 5、对数函数y=㏒x（a1）在（0，+∞）上是增函数，对数函数y=㏒x（0a1）在（0，+∞）上是减函数 指数方程和对数方程 4.7 简单的指数方程 1、指数里含有未知数的方程叫做指数方程 4.8 简单对数方程 1、在对数符号后面有未知数的方程叫做对数方程 第五章 三角比 任意角的三角比 5.1 任意角及其度量 1、一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角，其度量值是正的；按顺时针方向旋转所形成的角为负角，其度量值是负的 2、用“度”作为单位来度量角的单位制叫做角度制 3、把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 4、如果一个半径为r的圆心角α所对的弧长为ι，那么比值就是角α的弧度数的绝对值，即|α|= 5.2 任意角的三角比 1、任意角的三角比： sinα=== cosα=== tanα=== cotα=== 2、在平面直角坐标系中，称以原点O为中心，以1为半径的圆 3、第一组诱导公式：当两个角有共同的始边且他们的终边相重合时，根据任意角三角比的定义，可知这两个角的同名三角比是相等的，即 sin（2kπ+α）=sinα cos（2kπ+α）=cosα tan（2kπ+α）=tanα cot（2kπ+α）=cotα其中k∈Z 三角恒等式 5.3 同角三角比的关系和诱导公式 同等三角比的关系和诱导公式 1、sinα·cscα=1 tanα= sin 2α+cos 2α=1 诱导公式 1、第二组诱导公式： sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα 2、第三组诱导公式 sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα 3、第四组诱导公式 sin（π－α）=sinα cos（π－α）=－cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα 5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切 1、两角差的余弦公式cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ 2、两角和的余弦公式cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ 3、第五组诱导公式： sin（－α）=cosα cos（－α）=sinα tan（－α）=cotα cot（－α）=tanα 4、第六组诱导公式 sin（﹢α）=cosα cos（+α）=－sinα tan（+α）=－cotα cot（+α）=－tanα 5、两角和的正弦公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ 6、两角差的正弦公式sin（α－β）=sinαcosβ－cosαsinβ 7、两角和与差的正切公式tan（α+β） tan（α－β） 8、asinα+bsinα=sin（α+β） 5.5 两倍角与半角的正弦、余弦和正切 1、二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos 2α－sin 2α tan2α= cos2α=2cos 2α－1=1－2sin 2α 2、半角的余弦、正弦和正切公式 tan= tan= 3、万能置换公式 sinα= cosα= tanα= 解斜三角形 5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形 1、正弦定理 == A2=b2+c2－2bccosA B2=a2+c2－2accosB c2=a2+b2－2abcosC 2、余弦定